Algebraische/axiomatische QFT vs. topologische QFT

Kann mir bitte jemand eine gute Quelle nennen, die die Beziehung zwischen der algebraischen/axiomatischen Quantenfeldtheorie (AQFT) und der topologischen Quantenfeldtheorie (TQFT) untersucht? Oder gibt es keine?

Antworten (2)

Es gibt einige Arbeiten, in denen topologische Feldtheorien in Form von Algebrennetzen konstruiert werden. Die Idee im Allgemeinen ist, dass ein Netz von Algebren Ihnen ein Modell für die höhere Kategorie gibt, die einem Punkt durch eine erweiterte TQFT zugeordnet ist. (Physiker würden sagen, dass ein 2d-konformes Netz eine 2d-CFT beschreibt, die mit einer 3d-TQFT verwandt ist.)

Als erstes fällt mir Bartels, Douglas & Henriques ein . Ich wette, dass Sie andere finden werden, wenn Sie in @ursschreibers nLab stöbern .

Danke für Ihre Antwort. Es scheint mehr Beziehung zu geben als zunächst angenommen.
@Hamurabi Ja, was Lubos übersehen hat, ist, dass globale Phänomene dadurch entstehen können, wie lokale Netze zusammenpassen. In topologischen Feldtheorien ist dieser Prozess manchmal so einfach, dass Mathematiker ihn explizit beschreiben können.

Der größte Teil des AQFT-Toolkits befasst sich mit Algebren lokaler Operatoren. Es gibt keine physikalischen lokalen Operatoren in topologischen QFTs, deren interessante Observablen global - topologisch - sind, also haben AQFT, TQFT fast nichts miteinander zu tun. TQFT sind QFTs, die ziemlich rigoros gemacht werden können, weshalb zB Witten für solche Dinge eine Fields-Medaille bekommen könnte, aber AQFT wollte gewöhnliche lokale QFTs mit lokalen physikalischen Anregungen beschreiben, und TQFT ist dafür bei weitem nicht genug.

Danke Lubos. Ich bin ein wenig verwirrt über die Begriffe modularer Funktor und modulare Gruppe in der modularen Theorie von Tomita-Takesaki. Sie sind auch nicht verwandt?
Die modulare Gruppe ist eine äußerst allgemeine und allgegenwärtige Konstruktion, die auch außerhalb von TQFT, AQFT auftaucht. Es ist der "Funktor", der die Dinge stark abstrakt und mathematisch macht.
Die modulare Gruppe in der Tomita-Takesaki-Theorie ist eine Kopie von R . Er hat seinen Namen vom "modularen Operator", der sich auf den Modulus des Operators bezieht, der einen Operator an seinen Adjungierten sendet. Sie teilt nur einen Namen mit der modularen Gruppe in Stringtheorie/Geometrie/Zahlentheorie, die eine Untergruppe von ist P S L ( 2 , Z ) ; sie sind keine verwandten Konzepte.
Der Modular-in-Modular-Funktor hingegen ist eigentlich mit dem verwandt P S L ( 2 , Z ) modulare Gruppe. Offensichtlich verwenden Mathematiker „modular“, um zu viele verschiedene Dinge zu meinen.
Algebraische/axiomatische QFT vs. topologische QFT
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v