Kürzlich hörte ich einen Bericht über das antiferromagnetische Ising-Modell im Dreiecksgitter. Es ist interessant und ich hätte nie gedacht, dass das Ergebnis in einem dreieckigen Gitter so anders sein würde als in einem quadratischen Gitter. Ich bin neugierig, ob die folgenden Fragen gelöst wurden oder wie die jüngsten Fortschritte bei der folgenden Frage sind:
Für das homogene ferromagnetische Ising-Modell im Dreiecksgitter fand ich heraus, dass die kritische Temperatur durch die Kramers-Wannier-Dualität und die Stern-Dreieck-Beziehung genau gelöst werden kann. , Wo ist die Kopplungskonstante. Aber ich habe das Ergebnis der Partitionsfunktion nicht gefunden. Wurde die Zustandssumme des ferromagnetischen Ising-Modells im Dreiecksgitter mit und ohne äußeres Magnetfeld gelöst?
Was ist der Grundzustand und die Grundzustandsentropie für ein homogenes antiferromagnetisches Ising-Modell in einem Dreiecksgitter? Gibt es einen Phasenübergang? Was ist die Teilungsfunktion mit oder ohne externes Magnetfeld?
Ich möchte wissen, ob diese gelöst wurden. Wenn es gelöst ist, empfehlen Sie bitte einige Referenzen.
Die Partitionsfunktion des Ising-Modells auf einem Dreiecksmodell wurde von Plechko unter Verwendung von Grasmann-Variablen zur Entkopplung der Spins berechnet. Einige Referenzen sind:
Mir ist keine Lösung in Gegenwart eines Magnetfelds bekannt.
Im antiferromagnetischen Ising-Modell auf einem dreieckigen Gitter ist jede dreieckige Plakette frustriert. Es gibt keine Spinkonfiguration auf einem Dreieck, die gleichzeitig die drei antiferromagnetischen Kopplungen erfüllt. Im Grundzustand ist genau eine Bindung pro Plakette vereitelt. Im thermodynamischen Grenzfall gibt es unendlich viele Möglichkeiten, diese frustrierten Bindungen auszuwählen. Das Problem hängt tatsächlich mit der Bedeckung des dualen Gitters durch Dimere zusammen (das Dimer kreuzt die frustrierte Bindung). Die Entropie pro Ort ist endlich. Das Modell ist nur bei Nulltemperatur kritisch, wo Spin-Spin-Korrelationsfunktionen algebraisch mit einem kritischen Exponenten zerfallen . Soweit ich mich erinnere, kann die Partitionsfunktion für ein anderes Modell in derselben Universalitätsklasse berechnet werden, das Ising-Modell auf einem vollständig frustrierten quadratischen Gitter (für jede quadratische Plakette gibt es 3 ferromagnetische Bindungen und eine antiferromagnetische). freie Fermion-Techniken. Sie können überprüfen
Für ein endliches Magnetfeld erfährt das antiferromagnetische Ising-Modell im Dreiecksgitter einen Kosterlitz-Thouless-Berezinski-Phasenübergang.
Jan Velenik