Ising-Modell auf Gittern mit (vertikaler Seitenlänge) ≠≠\neq (horizontaler Seitenlänge)

Betrachten Sie das Ising-Modell mit Interaktionen der nächsten Nachbarn auf einem rechteckigen Gitter L × M .

Wenn L = M (2-dimensionales quadratisches Gitter) ist bekannt (z. B. durch Peierls-Argument oder Onsager-explizite Lösung), dass das Modell einen Phasenübergang aufweist, wenn L = M → ∞ .

Wenn wir stattdessen reparieren L = 1 (1-dimensionale Linie) und let M → ∞ zeigt das Modell keinen Phasenübergang.

Meine Frage ist: welches Verhältnis zwischen den Seitenlängen L , M garantiert das Vorhandensein/Fehlen eines Phasenübergangs? Was ist zum Beispiel mit dem Fall L = Protokoll ⁡ M ?

Aufgrund eines Arguments von Landau kann es in 1D-Systemen keinen Phasenübergang geben. users-phys.au.dk/fogedby/statphysII/no-PT-in-1D.pdf Ich denke, dass das Begrenzungsverfahren für die Größe beider Dimensionen auf unendlich nichts an Peierls Argument ändern wird.
Danke schön. Ich habe mir das Peierls-Argument noch einmal angesehen, und ich denke, Sie haben Recht: Das reicht aus L , M → ∞ , unabhängig von ihrer Beziehung

Antworten (1)

Jede aufsteigende Folge ( Λ N ) N ≥ 1 von endlichen Teilmengen von Z D , D ≥ 2 , so dass ⋃ N ≥ 1 Λ N = Z D Wird besorgt. Alle Sequenzen ( μ Λ N + ) N ≥ 1 von Gibbs-Maßen mit endlichem Volumen in Λ N mit + -Randbedingung zu demselben Gibbs-Maß für unendliches Volumen konvergieren μ + , unter denen es spontane Magnetisierung gibt, sobald die inverse Temperatur β ist groß genug.

Dies lässt sich leicht mit der FKG-Ungleichung beweisen (siehe z. B. das Kapitel zum Ising-Modell hier ).

Ising-Modell auf Gittern mit (vertikaler Seitenlänge) ≠≠\neq (horizontaler Seitenlänge)
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