Bedeutung und Anwendungen des Riesz-Darstellungssatzes in lokal kompakten Hausdorff-Räumen

Kann mir jemand die Bedeutung von Theorem sagen 2.14 (Der Riesz-Darstellungssatz in lokal kompakten Hausdorff-Räumen), Seite 40 , 41 in Rudin - Reelle und komplexe Analysis? Und einige Anwendungen dieses Theorems?

Vielen Dank im Voraus.

Ein paar Seiten später verwendet er diesen Satz, um das Lebesgue-Maß zu konstruieren, indem er das positive Funktional betrachtet, das die Riemann-Integration ist; Viele der schönsten Eigenschaften fallen ziemlich schnell aus. Viele andere Autoren gehen stattdessen durch eine Variante des äußeren Maßes vor.
Äußerst bedeutsam! Es sagt Ihnen, dass (zusammen mit einigen Ergebnissen in Chatper 6) der duale Raum von C 0 ( X ) ist der Raum des regulären Borel-Maß. Auch in Kapitel 6 haben Sie eine übersichtliche Maßdarstellung.
Ich kann mich sogar daran erinnern, was Theorem 2.14 ist, ohne auf Ihre Beschreibung zu schauen......
Der Aufbau/Beweis des Borelschen Funktionskalküls für beschränkte Operatoren würde ohne den Darstellungssatz von Riesz scheinbar schwieriger werden...

Antworten (1)

Nur eine Zusammenfassung dessen, was in den Kommentaren gesagt wurde (von user61527, John Ma und Freeze_S):

  1. Rudin verwendet den Satz einige Seiten später, um das Lebesgue-Maß zu konstruieren, indem er das positive Funktional berücksichtigt, das die Riemann-Integration ist. Viele der schönsten Eigenschaften fallen ziemlich schnell aus. Viele andere Autoren gehen stattdessen von einer Variante des äußeren Maßes aus;
  2. Der Satz ist sehr bedeutsam, denn zusammen mit den Ergebnissen aus Kapitel 6 sagt man, dass der duale Raum von C 0 ( X ) ist der Raum des regelmäßigen Borel-Maß;
  3. Die Konstruktion und der Beweis des Borelschen Funktionskalküls für beschränkte Operatoren würden ohne den Satz schwieriger.
Bedeutung und Anwendungen des Riesz-Darstellungssatzes in lokal kompakten Hausdorff-Räumen
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