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Strahl in Rot ist genau dann der kürzeste Weg$\theta_I=\theta_R$und Licht bewegt sich nur auf diesem Weg, um Punkt B über den Spiegel zu erreichen.

Es ist kein lokales Minimum, denn der kürzeste Weg ist natürlich eine gerade Verbindungslinie$A$Und$B$.

Rote Linie mit$\theta_I = \theta_R$ist eine stationäre Kurve der Gruppe von Kurven, die durch A, B und einen Punkt (e) auf dem Spiegel gehen.

Zusätzliches Zeug

In einem ellipsenförmigen Fall haben Sie drei Punkte

$O$-$D$-$O$

Was ist der kürzeste Weg verbindet$O$,$D$und zurück zu$O$? natürlich geht es geradeaus$O$Zu$D$und dann zurück zu$O$. Auch wenn die Zeit ab reist$O$Zu$O$maximal ist, für den bestimmten Pfad,$O$-$D$-$O$, Licht wählt den Weg so, dass die Zeit, die es zurücklegt, das Minimum ist.

Im Spiegelbeispiel ist das fragliche Problem nicht der minimale Weg zwischen zwei Punkten ($A$Und$B$). Die eigentliche Frage ist

Wo ist ein Punkt im Spiegel$P$, so dass, wenn Sie connext$A$-$P$-$B$, es gibt Ihnen den Mindestabstand?

Dann können Sie argumentieren, wie auf der Wikibook-Seite dargestellt , um den Punkt zu finden$P$.

Es stellt sich heraus, dass wir empirisch genug Daten und Beispiele haben, um zu dem Schluss zu kommen, dass Licht einen solchen Weg zurücklegt (der Weg, auf dem das Licht die kürzeste Zeit zurücklegt).

Ja, im Spiegelbeispiel kann die Lichtquelle eine Glühbirne sein, und das Licht der Glühbirne kann sich vollständig entgegengesetzt zu B ausbreiten, von der Wand des Raums reflektiert, 1000000 Mal reflektiert werden und schließlich den Punkt B erreichen. Sicher dieser Weg nimmt am meisten Zeit in Anspruch.
Der Weg, den das Licht genommen hat, ist jedoch der Weg, der alle 1000000 Reflexionspunkte verbindet und dem Licht die kürzeste Reisezeit gibt.

Ich hoffe es hilft.

Der Spiegel ist nicht richtig gezeichnet. Die Winkel sollten gleich sein.

Aber es ist ein lokales Minimum. Das Fermatsche Prinzip sagt Mindestzeit. Bleibt der Strahl in einem Medium, bewegt er sich mit konstanter Geschwindigkeit fort. Mindestzeit ist Mindestabstand. Das heißt, es gibt viele Wege von A zum Spiegel zu B. Der Weg, den ein Strahl nimmt, wählt den Punkt auf dem Spiegel, der den kürzesten Weg hat.

Sie können es so sehen:

Wie bei Fermat "wählt" Licht keinen längeren Weg, da dies gegen Feynmans Prinzip der kleinsten Wirkung verstoßen würde. Es passiert einfach nicht.