Endpunkte im Fermatschen Prinzip

Müssen die Endpunkte des Lichtstrahlengangs im Fermatschen Prinzip festgelegt werden?

Um meine Frage zu klären: Verwenden der Wikipedia-Definition für das Fermat-Prinzip :

Das Fermatsche Prinzip besagt, dass der Weg, den ein Strahl zwischen zwei gegebenen Punkten nimmt, der Weg ist, der in kürzester Zeit zurückgelegt werden kann. Um in allen Fällen wahr zu sein, muss diese Aussage abgeschwächt werden, indem die "kleinste" Zeit durch eine Zeit ersetzt wird, die in Bezug auf Variationen des Pfades "stationär" ist.

Müssen die Variationen des Pfads keine Änderung der Endpunkte des Pfads beinhalten?

FWIW, das im Wikipedia-Zitat angegebene Wort bedeutet, dass die Endpunkte festgelegt sind.

Antworten (1)

Ja, die beiden Endpunkte sind fixiert. Wenn Sie alle verschiedenen möglichen Wege zwischen den beiden festen Endpunkten berücksichtigen und zulassen, dass die Lichtgeschwindigkeit an jedem Punkt auf jedem Weg vom Brechungsindex an diesem Punkt abhängt, dann ist der tatsächlich vom Licht genommene Weg der Weg, der die minimiert Zeit genommen.

In einem Raum, in dem der Brechungsindex (und damit die Lichtgeschwindigkeit) überall gleich ist, ist der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten offensichtlich eine gerade Linie. Interessanter ist das Szenario, in dem der Brechungsindex auf einer Seite einer Ebene einen Wert annimmt und auf der anderen Seite einen anderen Wert. Wenn Sie das Fermat-Prinzip auf Pfade zwischen zwei Punkten auf gegenüberliegenden Seiten der Teilungsebene anwenden, können Sie das Snell-Gesetz ableiten .

Danke! Die Tatsache, dass das Snellsche Gesetz aus dem Fermatschen Prinzip folgt, ist mir seit langem bekannt. Seltsamerweise fand ich viele Physikstudenten im dritten Studienjahr immer noch nicht bewusst, dass die beiden Endpunkte festgelegt werden müssen, und sie stritten sich sogar mit mir darüber.
Weitere Informationen zum Fermat-Prinzip fand ich in einem Wiki der „Society of Exploration Geophysicists“. (Im Wikipedia-Artikel über SEG wird erwähnt, dass die meisten Mitglieder von SEG an der Exploration nach Erdöl beteiligt sind.) Bei der Exploration werden geophysikalische Daten aus der Ausbreitung seismischer Wellen verwendet. Das SEG-Wiki über das Fermat-Prinzip enthält eine Beschreibung der Umstände, unter denen das Prinzip als Maximalzeitregel angewendet werden muss . Es ist also nicht unbedingt die kürzeste Zeit. Genauere Aussage: Regel der stationären Zeit.
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