Bereich zwischen drei Kurven

Okay, ich suche nicht nur nach einer Antwort, sondern brauche wirklich Hilfe bei der Konzeption, welche Kurve bei Verwendung von mehr als 2 als "obere Kurve" gehört.

Das Problem, mit dem ich gerade arbeite, ist

$y=x^2$,$y=2x-1$,$y=0$

Ich habe sie grafisch dargestellt und die Schnittpunkte gefunden$(0,0), (1/2,0),$Und$(1,1).$

Wenn ich jetzt das Integral nehme, verstehe ich, dass die Antwort aus zwei Integralen besteht, die zusammengezählt werden. Die erste Grenze wird von sein$\int^.5_0$(Brüche scheinen mit meinem Wissen über die Formatierung nicht gut zu funktionieren) und die zweite wird es sein$\int^1_.5$.

Was ich nicht verstehe ist, warum die Lösung nicht ist

$\int^.5_0 2x-1 -( 0)dx + \int^1_.5 x^2 -(2x -1)dx$

die einmal gelöst würde Ihnen geben$23/24$

Die Überprüfung meiner Arbeit mit Wolfram Alpha sagt, dass es so sein sollte

$\int^.5_0 0 - (x^2)dx + \int^1_.5 2x -1 - (x^2)dx$

was gleich ist$-1/12$

Aber$x^2$ist die obere Grenze über den gesamten Graphen. Ich verstehe also nicht, warum Wolfram Alpha es zweimal subtrahiert oder warum es im Integral von enthalten ist$\int^.5_0$weil dieser Schnittpunkt von ist$y=0$Und$y=2x-0$Ich werde anfangen, den Bereich der Schalen und Unterlegscheiben und Scheiben zu finden, also möchte ich das wirklich verstehen.