Bewahrt eine lineare komplexe Struktur ein echtes inneres Produkt?

Lassen ( v , ⟨ ⋅ , ⋅ ⟩ ) ein echter innerer Produktraum sein, und A eine komplexe Struktur auf v . Seit A 2 = − Ausweis , können wir das ableiten ⟨ A v , w ⟩ = − ⟨ v , A w ⟩ für alle v , w ∈ v ? Das habe ich versucht zu zeigen

⟨ A v , w ⟩ = ⟨ A ( A v ) , A w ⟩ = − ⟨ v , A w ⟩ ,
aber die zweite Zeile scheint nur wahr zu sein, wenn A ist orthogonal, und ich verstehe nicht, warum es so sein sollte. Jede Hilfe ist willkommen.

Antworten (1)

Nicht unbedingt. Nehmen Sie zum Beispiel die komplexe Struktur A An R 2 definiert von

A ( X , j ) = ( 2 j , − 1 2 X ) .
Dann gilt unter dem üblichen Skalarprodukt
A ( 2 , 1 ) ⋅ ( − 2 , 2 ) = ( 2 , − 1 ) ⋅ ( − 2 , 2 ) = − 6 ( 2 , 1 ) ⋅ A ( − 2 , 2 ) = ( 2 , 1 ) ⋅ ( 4 , 1 ) = 7.

Bewahrt eine lineare komplexe Struktur ein echtes inneres Produkt?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v