Beweisen Sie eine Behauptung über unendliche quadratische Variation

Wenn$f$ist eine stetige Funktion, die auf definiert ist$[0,1]$die folgende Eigenschaft hat:

$\forall M >0$,$\forall p \in Q\cap[0,1)$,$\exists q \in Q\cap[0,1]$Und$q > p$so dass$|f(p) - f(q)| > M\sqrt{|p-q|}$.

Kann man das beweisen$f$hat unendliche quadratische Variation? dh

Wo$S = \{(a_1, a_2, \cdots, a_n) : 0 =a_1 < a_2 < \cdots <a_n =1, a_i\in Q \cap[0,1]\}$Und$QV^{\Delta}(f)$ist definiert durch$\sum_{i=1}^{n-1}|f(a_{i+1}) - f(a_i)|^2$für$\Delta = (a_1, a_2, \cdots, a_n)$

Ich habe diese Frage, wenn ich mich frage, ob es möglich ist, die Brownsche Standardbewegung zu beweisen$B_t$hat fast sicher eine unendliche quadratische Variation, nur mit der Tatsache, dass$\limsup_{t \to 0} \frac{B_t}{\sqrt{t}} = +\infty$fast sicher.

Ich danke Ihnen für Ihre Hilfe!