D-Brane-Buchführung und Nicht-Abelianität

In Beckers Buch String Theory and M-Theory wird im Kapitel über T-Dualität und D-Brane (Kapitel 6) folgender Kommentar gemacht

Die Chan-Paton-Faktoren assoziieren N Freiheitsgrade mit jedem der Endpunkte der Zeichenfolge. Für den bisher besprochenen Fall orientierter offener Saiten werden die beiden Enden der Saite unterschieden, so dass es sinnvoll ist, die Fundamentaldarstellung zu assoziieren N mit dem σ = 0 Ende und die antifundamentale Darstellung N mit dem σ = π Ende, wie in Abb. 6.3 angedeutet. Auf diese Weise beschreibt man die Eichgruppe U ( N ) .

Chan Paton

  • Woher weißt du, dass es so ist? U ( N ) ? Okay hast du N Möglichkeiten für den Chan-Paton von jedem Ende, aber warum nicht die grundlegenden von Ö ( N ) zum Beispiel wirkt das auch auf N -schwache Vektoren?

  • Ich bin auch verwirrt darüber, worauf die Darstellung wirkt: Dies sind Vektoren mit N Einträge Muss ich mir ein Ende als einen Vektor mit einem Nicht-Null-Eintrag vorstellen, der die D-Brane, wo sie verbunden ist, „kennzeichnet“? Und das a U ( N ) Matrix gibt das Ergebnis von "irgendeiner Wechselwirkung" an, bei der sich das Ende zu einer anderen D-Brane auf dem übereinstimmenden Stapel verschiebt.

  • Wie können Sie konsistent etikettieren? N An gleicher Stelle liegende D-Branes? Ist dies tatsächlich sinnvoll? Ich meine, diese D-Branes schwanken aufgrund der masselosen Skalaranregungen. Wie kann man sie entwirren?

Antworten (1)

  • Wenn man das Spektrum der Saiten analysiert, findet man, dass es enthält N 2 masselose Vektorzustände, das ist genau die Zahl der Eichfelder, die a entspricht U ( N ) Gruppe. Beachten Sie, dass dies nur für masselos orientierte offene Saiten gilt; der unorientierte Fall ergibt S Ö ( N ) oder S P ( N ) .
  • Wie im gleichen Kapitel des Buches beschrieben, können offene String-Zustände durch eine Basis beschrieben werden | ϕ , k , ich J ⟩ , Wo ich Und J sind ganze Zahlen von 1 bis N (die die Branes bezeichnen, auf denen die Zeichenfolge endet), ϕ stellt den Fock-Raum der Saite dar (die Information darüber, welche Moden angeregt werden) und k ist der Schwung. Eine bestimmte Kombination für ich oder J stellt einen Zustand dar, in dem sich der entsprechende Endpunkt befinden kann. Auf dieser Grundlage kann jeder Zeichenfolgenzustand als lineare Kombination, gegeben durch, aufgebaut werden
    | ϕ , k , λ ⟩ = | ϕ , k , ich J ⟩ λ ich J ,
    wo die sogenannten Chan-Paton-Matrizen λ ich J eine Darstellung bilden U ( N ) . Das bedeutet, dass ein Ist-Zustand eine Überlagerung von Basiszuständen ist, die möglichen Werten für entsprechen ich Und J .
  • Dass die Unterscheidung zwischen den drei Branen schwierig erscheint, ist weniger Zufall: Immerhin ist eine Eichsymmetrie eine Redundanz in der Beschreibung. Durchführen einer Symmetrietransformation (zum Beispiel eine Änderung der Chan-Paton-Indizes ich Und J ) ändert nichts an der physikalischen Position der Saite und ihrem Spektrum.
D-Brane-Buchführung und Nicht-Abelianität
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