Warum die Natur das Gesetz des umgekehrten Quadrats gewählt hat. Beispielsweise ist sowohl die Gravitationskraft als auch die Coulomb-Kraft umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernungen. Warum sind diese Kräfte nicht umgekehrt proportional zur Potenz 1 oder 3 oder können eine höhere Potenz der Entfernung sein?
Das Abstandsquadratgesetz ist eine Folge davon, dass es drei Raumdimensionen gibt. Die Oberfläche einer Kugel in n Dimensionen hat die Potenz (n-1). Die Kräfte, die an jedem Punkt um die Quelle herum vorhanden sein müssen, nehmen entlang der Oberfläche der Kugel ab, was für einen dreidimensionalen Raum das inverse quadratische Gesetz ergibt.
Das Abstandsquadratgesetz beweist auch, dass die Gravitation im Normalfall nur dreidimensional ist (außer Singularität etc.). Wenn es zum Beispiel 4 räumliche Dimensionen gäbe, wäre die Schwerkraft dem umgekehrten Würfelgesetz gefolgt.
Zwar haben die Coulomb- (elektrostatische) und Gravitationskräfte eine Verhalten, die beiden anderen fundamentalen Naturkräfte, die schwachen Kräfte und die Saitenkräfte, ändern sich nicht auf diese Weise mit der Entfernung. Insbesondere die starke Kraft hat einen konstanten Anteil daran, also ihr Potential . Die verbleibende starke Wechselwirkung wird durch ein Potenzial vom Yukawa-Typ beschrieben: , wodurch eine Kraft entsteht, die keine ist .
Also hat die Natur NICHT gewählt in 50% der Fälle.
Der ist wegen der daraus folgenden geometrischen Beziehungen bemerkenswert (im Grunde das Gesetz von Gauß), aber es scheint eher ein Zufall als etwas Grundsätzliches zu sein.
Frech
Floris