Newtonsche Gravitationsgleichung in einer zweidimensionalen Welt [Duplikat]

Question

Newtonsche Gravitationsgleichung in einer zweidimensionalen Welt [Duplikat]

Schwere
Physik
Gauß-Gesetz
Newtonsche Schwerkraft
Raumzeit-Dimensionen

Paul23

Ich frage mich, ob mein Gedankengang richtig ist - und somit wäre die resultierende Antwort auf das obige Problem richtig.

Wie wir wissen, ist die Gravitationskraft (von zwei Punktmassen) gegeben durch

F = G \frac{M_{1} M_{2}}{R^{2}} .

$F = G\frac{m_1m_2}{r^2}.$

Das Gravitationskraft/Vektorfeld nimmt also mit dem Abstand zum Quadrat ab. Das ist nun die Formel in 3 räumlichen Dimensionen - und ich stelle sie mir immer als einen Punkt vor, dessen Gravitationsfeldlinien sich nach außen bewegen. Dann wäre die "Stärke" des Feldes die Dichte der Linien. Und daher sinkt die Dichte mit dem Quadrat der Entfernung (da sie umgekehrt proportional zur Fläche der Kugel in dieser Entfernung ist).

Wenn wir nun diesen Gedankengang auf andere Situationen übertragen, können wir natürlich an eine hypothetische zweidimensionale Welt denken. Hier wäre auch die Schwerkraft. Und hier sehen wir auch die Dichte der "Gravitationsfeldlinien". Da sie sich jedoch nur in 2 Raumdimensionen ausbreiten, wäre die Dichte in einer Entfernung umgekehrt proportional zum Umfang des Kreises $r$ . Und daher würde die Formel das Quadrat verlieren und wie folgt aussehen:

F = G \frac{M_{1} M_{2}}{R}

$F = G\frac{m_1m_2}{r}$

(Mit Wechsel $G$ , und offensichtlich können wir in 2d) nicht über Masse sprechen).

Ist dieser Gedankengang richtig?

QMechaniker

Mögliches Duplikat: physical.stackexchange.com/q/48447/2451

Abhimanyu Pallavi Sudhir

die Antwort auf diese Frage finden Sie auch unter Intuitive Erklärung der inversen quadratischen Potenz

\frac{1}{r^{2}}

$\frac{1}{r^2}$ im Newtonschen Gravitationsgesetz

Abhimanyu Pallavi Sudhir

Auch: Erklärung für

E

$E~$ nicht abfallen

1 / r^{2}

$1/r^2$ für unendliche Zeilen- und Blattgebühren?

Antworten (1)

Newtonsche Gravitationsgleichung in einer zweidimensionalen Welt [Duplikat]

Mögliches Duplikat: physical.stackexchange.com/q/48447/2451
die Antwort auf diese Frage finden Sie auch unter Intuitive Erklärung der inversen quadratischen Potenz $\frac{1}{r^2}$ im Newtonschen Gravitationsgesetz
Auch: Erklärung für $E~$ nicht abfallen $1/r^2$ für unendliche Zeilen- und Blattgebühren?

Abhimanyu Pallavi Sudhir · Answer 1

Ja das ist korrekt. Formal könnte man für Kreise um den Massenpunkt schreiben $C_1$ Und $C_2$ :

\int_{C_{1}} \vec{F} (R_{1}) \cdot D \vec{S} = \int_{C_{2}} \vec{F} (R_{2}) \cdot D \vec{S}

$\int_{C_1}\vec F\left(r_1\right)\cdot \mbox{d}\vec s=\int_{C_2}\vec F\left(r_2\right)\cdot\mbox{d}\vec s$

Durch Rotationssymmetrie kann dies geschrieben werden als:

2 π R_{1} F_{1} = 2 π R_{2} F_{2} \Rightarrow F_{2} R_{2} = F_{1} R_{1}

$2\pi r_1 F_1=2\pi r_2 F_2 \Rightarrow F_2r_2=F_1r_1$

Siehe auch.

Ich habe mich gefragt, ob da nicht etwas Seltsames in zwei gegebenen Dimensionen passiert $\int_1^\infty \frac{1}{r} dr = \infty$ ?

Newtonsche Gravitationsgleichung in einer zweidimensionalen Welt [Duplikat]

Paul23

QMechaniker

Abhimanyu Pallavi Sudhir

Abhimanyu Pallavi Sudhir

Antworten (1)

Abhimanyu Pallavi Sudhir

Wiederholungen

Wie erklärt die Superstring-Theorie das inverse quadratische Gravitationsgesetz, da es 9 räumliche Dimensionen erfordert?

Hängt die Schwerkraft von der räumlichen Dimension ab?

Gaußsches Gravitationsgesetz, um das Gravitationsfeld eines endlichen Stabes zu finden

Warum sind so viele Kräfte mit inversen Quadraten erklärbar, wenn der Raum dreidimensional ist?

Das Gesetz der umgekehrten Quadrate [Duplikat]

Inverses Quadratgesetz und zusätzliche Raumabmessungen

Referenzen darüber, wie die Dimensionalität mit den Gesetzen des umgekehrten Quadrats zusammenhängt

Warum umgekehrtes Quadrat und nicht umgekehrtes Würfelgesetz? [Duplikat]

Marvin der Marsmensch gegen den Todesstern: Wie viel Energie werden sie tatsächlich brauchen, um die Erde zu zerstören?

Gravitationswellen in anderen Dimensionen