Referenzen darüber, wie die Dimensionalität mit den Gesetzen des umgekehrten Quadrats zusammenhängt

Ich denke, wonach Sie suchen, ist das Divergenztheorem: https://en.wikipedia.org/wiki/Divergence_theorem

Es sagt Ihnen, dass der Fluss eines Vektorfeldes durch eine Oberfläche gleich dem Integral über die Divergenz innerhalb des Volumens ist.

Da in 3 Dimensionen Objekte Oberflächen mit skalieren$r^2$und Masse, Ladung usw. als positive Divergenz oder Quellen der entsprechenden Kraftfelder angesehen werden können, erhalten wir umgekehrte quadratische Gesetze. in Maß d jedoch Flächen skalieren mit$r^{d-1}$und wir bekommen$\frac{1}{r^{d-1}}$Gesetze.

Es ist ziemlich einfach. Wenn Sie in 3 Dimensionen eine Welle gleichmäßig in alle Richtungen übertragen, ist die Energie bei ihrer Ausbreitung in jeder Entfernung gleich. Da die Fläche einer Kugel im Abstand r ist$4\pi r^2$die Energie pro Flächeneinheit in beliebiger Entfernung ist umgekehrt proportional zu$r^2$. Wenn die räumlichen Dimensionen n wären, wäre es umgekehrt proportional zu$r^{n-1}$