Das Gleichgewicht in einer mathematischen Frage finden (Lehre)

Während wir versuchen, inmitten dieser Pandemie zu arbeiten und zu unterrichten, treten einige Probleme bei der Durchführung von Online-Mathematikprüfungen auf. Meine Fragen sind einfach: Was könnte eine interessante grundlegende Unterscheidungsfrage sein, bei der Studenten, die die Online-Prüfung machen, noch ein bisschen arbeiten müssen, um sie zu bekommen, anstatt sie einfach zu googeln oder WolframAlpha/Mathematica zu verwenden, um sie für sie zu lösen?

Alles, was mir einfällt, scheint entweder zu einfach (was bedeutet, dass sie es leicht online lösen können) oder zu anspruchsvoll zu sein. Ich kämpfe darum, eine gute Balance zu finden, falls es eine gibt. Dies ist ein Mathematikmodul im ersten Jahr, das ich unterrichte (Nicht-Mathematikstudenten).

Irgendwelche Ideen?

Vielleicht besser gefragt bei Mathe Educators Stack Exchange. Eine Idee: Erwägen Sie, Skizzen von Graphen zu präsentieren und um Skizzen der Ableitung zu bitten oder Fragen über die Ableitung zu stellen. Keine Algebra erforderlich. Oder zu fragen, ob/warum die Wasserhöhe in einem abgebildeten Tank immer langsamer ansteigt, wenn das Wasser mit konstanter Geschwindigkeit eindringt.
Ich habe eine harte Zeit mit dieser (wahrscheinlich zusammen mit allen). Idealerweise versuche ich, Fragen zu schreiben, die schwerer zu betrügen, aber nicht schwerer zu lösen sind. das funktioniert nur manchmal, und es endet oft mit der Wahl zwischen „schreibe ich schwierige Fragen“ oder „habe ich überhöhte Noten“.
Ich habe auch festgestellt, dass Dinge, die ich für geringfügige Abweichungen halte, Schüler in Mathematikklassen der unteren Ebene WIRKLICH abschrecken können. Ich werde zum Beispiel nach der Ableitung von fragen k X 2 anstatt 3 X 2 , und weit mehr Menschen können nicht antworten. (Ich fand das auch persönlich der Fall, also ist es nicht nur ein Betrugsphänomen.)
Jedes Wortproblem ist gut, um Schummeln zu verhindern. Eine andere Technik, die mir einfällt, besteht darin, nach einem indirekten Ergebnis zu fragen, sodass nach dem Auffinden einer unbekannten Variablen ein zusätzlicher Schritt erforderlich ist, um die endgültige Antwort zu erhalten.
Eine Idee: Geben Sie eine Multiple-Choice-Prüfung ab und begrenzen Sie die Zeit. Geben Sie nach der Prüfung einige Ihrer ursprünglichen Fragen in Google ein und sehen Sie, was dabei herauskommt! Suchen Sie ein paar Wochen nach der Prüfung erneut ⋯ .

Antworten (1)

Wie wäre es, ein obskureres Ergebnis aus ersten Prinzipien zu beweisen?

Zum Beispiel:

Beweisen Sie anhand erster Prinzipien, dass

D D X ( X Sünde ⁡ X ) = Sünde ⁡ X + X cos ⁡ X
Davon können Sie ausgehen lim H → 0 cos ⁡ H − 1 H = 0 ,     lim H → 0 Sünde ⁡ H H = 1.

Als Gymnasiast würde ich sagen, dass dies möglicherweise der schwierigste Teil der Differenzierung ist (zumindest auf Highschool-Niveau).

Allerdings denke ich, dass es auch darauf ankommt, in welcher Phase deine Schüler sind. Haben sie die Kettenregel, Produktregel, Quotientenregel gelernt? Können sie jeden Logarithmus differenzieren? Können sie irgendwelche exponentiellen und trigonometrischen Grundfunktionen unterscheiden? Können sie inverse trigonometrische und hyperbolische Funktionen unterscheiden? Können sie Maclaurin-Reihen für eine gegebene Funktion ableiten? Können sie die Regel von l'Hopital anwenden?

Möchten Sie außerdem, dass sie bei dieser Frage auch andere Fähigkeiten einsetzen, z. B. Kenntnisse über trigonometrische Identitäten?

Alternativ könnten Sie sie vielleicht bitten, bestimmte Ergebnisse durch Differenzieren zu beweisen. Wenn sie beispielsweise die Sigma-Notation und Algebra beherrschen:

Wenn die Standardformel für den Wert einer geometrischen Reihe gegeben ist, verwenden Sie die Differenzierung, um dies zu beweisen

∑ R = 1 N R A R = A ( N A N + 1 − ( N + 1 ) A N + 1 ) ( A − 1 ) 2
Daher bewerten
∑ R = 1 13 R 2 R

Das ist vielleicht zu herausfordernd, aber hoffentlich interessant und anregend für Ihre Schüler.

Ein weiteres Beispiel kann sein:

Verwenden Sie zum Beweis die Differenzierung

1 − cos ⁡ X Sünde ⁡ X ≡ bräunen ⁡ X 2 + A
für einige konstant A . Finden Sie nun den Wert von A .

Was für eine merkwürdige Übung. Vielen Dank für den Vorschlag! Abgesehen von der Maclaurin-Serie können sie das alles.
@samwolfe gerne geschehen, freut mich sehr dir geholfen zu haben! Ich werde versuchen, mir einige weitere interessante Fragen auszudenken, die Sie vielleicht verwenden möchten. Was ist mit dem letzten q in meinem Beitrag, ob Sie ihr Wissen über trigonometrische Identitäten testen möchten?
@samwolfe bitte sehen Sie sich weitere 2 Vorschläge an, die ich hinzugefügt habe.
Das Gleichgewicht in einer mathematischen Frage finden (Lehre)
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