Finden des globalen Maximums und Minimums einer gegebenen Funktion

Finden Sie das globale Maximum und das globale Minimum der Funktion F An R , Wo F ( X ) = X 2 − 2 X + 4 X 2 + 2 X + 4 , X ∈ R

Mein Ansatz: Ich habe den Ableitungstest höherer Ordnung verwendet, dh ich habe gerechnet F ' ( X ) , F ″ ( X ) , fand die Punkte, wo F ' ( X ) = 0 , und das dann gezeigt F ″ ( . ) ist größer oder kleiner als 0 an diesen Stellen. Auf diese Weise fand ich das lokale Maximum und Minimum.

Nun, ich kenne ein Ergebnis, das if F : ICH → R hat an einem Punkt ein lokales Maximum oder Minimum C ∈ ICH Dann C ist ein globales Maximum an N ( C , δ ) ∩ ICH , Wo δ > 0

Gibt es eine Möglichkeit, dieses Ergebnis zu verwenden, um zu zeigen, dass das lokale Extremum, das ich hier gefunden habe, ein globales Extremum ist? R ?

Die Methode, die in meinem Buch verwendet wird, um diese Summe zu lösen, verwendet Supremum und Infimum, und ich kann das nicht verstehen, weil die Ergebnisse nicht in dem Buch angegeben sind. Könnte mir bitte jemand Referenzen (PDFs oder Links) für das globale Maximum oder Minimum mit Supremum und Infimum geben?

Sie können im Allgemeinen nicht hoffen, globale Extrema zu lokalisieren, indem Sie kritische Punkte finden. Möglicherweise haben Sie viele lokale Extrema, aber überhaupt keine globalen Extrema. Im Allgemeinen müssen Sie die gesamte Funktion betrachten, dh Sie sollten die Funktion in ihrem Definitionsbereich sorgfältig studieren.
Wie mache ich das? Supremum und Infimum verwenden? Können Sie bitte einen Link vorschlagen, um das zu studieren?
In der Regel müssen Sie das Verhalten der Funktion untersuchen : Monotonie, Grenzen im Unendlichen und so weiter ...

Antworten (2)

wir bekommen 1 3 ≤ F ( X ) ≤ 3 seit 3 − F ( X ) = 2 ( X + 2 ) 2 X 2 + 2 X + 4 Und F ( X ) − 1 3 = 2 3 ( X − 2 ) 2 X 2 + 2 X + 4

F ( X ) = X 2 − 2 X + 4 X 2 + 2 X + 4 = 1 − 4 X X 2 + 2 X + 4

Somit F ( 0 ) = 1 und wenn X ≠ 0 ,

F ( X ) = 1 − 4 X + 4 X + 2

Lassen T = X + 4 X ∈ ( − ∞ , − 4 ] ∪ [ 4 , ∞ )

man muss nur überlegen F ( T ) = 1 − 4 T + 2 .

Das habe ich schon gemacht. Ich habe den Ableitungstest höherer Ordnung direkt verwendet, um das lokale Maximum und Minimum zu finden. Meine Frage ist, gibt es eine Möglichkeit zu beweisen, dass es sich um das GLOBALE Maximum und Minimum handelt?
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