In Lehrbüchern steht, dass man die Feldstärken zusätzlich zur groben Körnung und Umskalierung um den Faktor von beispielsweise renormieren sollte . Für einen Skalar Theorie, die sie wählen so sein, dass der Koeffizient der bleibt unverändert. Bücher begründen diese Wahl führt zu einem RG-Fluss mit 2 relevanten Richtungen, was bequem ist, um einen ferromagnetischen Phasenübergang zu beschreiben.
Über die Wahl von Ich habe drei verschiedene Meinungen gesehen:
1-Lehrbücher behaupten, dass man beliebige andere Werte für wählen kann und er wird verschiedene grobkörnige Hamiltonianer mit unterschiedlichem kritischem Verhalten erhalten.
2-In dieser Frage argumentiert die akzeptierte Antwort, dass unterschiedliche Werte von Geben Sie uns einfach unterschiedliche, aber "äquivalente" RG-Flüsse.
3-Für jede Theorie der Wert von ist eindeutig bestimmt.
Persönlich ist die zweite Meinung falsch, da sie selbst im Gaußschen Modell so unterschiedlich ist s ergeben unterschiedliche RG-Flüsse. Aber auch die erste Aussage scheint mir merkwürdig, da ich denke, dass man die Feldvariablen nicht renormieren sollte, wenn man versucht, den effektiven Hamilton-Operator des Systems zu finden, wenn man das System über größere Längenskalen betrachtet (wenn man ein Bild von a größerer Abstand erhöhen Ihre Augen nicht die Intensität des Lichts, das vom Bild kommt). Ein weiteres Problem bei der ersten Aussage ist, warum zwei Systeme mit genau denselben statistischen Feldtheorien unterschiedliche kritische Verhaltensweisen haben sollten?
Und wenn die dritte Aussage zutrifft, nach welchen Kriterien sollten wir definieren ? Weil anscheinend Menschen definieren in unterschiedlichen Kontexten aus unterschiedlichen Gründen. Beispielsweise ist es bei der Behandlung des nichtlinearen Sigma-Modells nicht wichtig, wie viele relevante Parameter der grobkörnige Hamilton-Operator haben wird.
Die Tatsache, dass das kritische Verhalten des Systems von der Wahl der Wellenfunktionsrenormierung abhängen kann ist völlig falsch.
Das kritische Verhalten ist eine physikalische Eigenschaft des Systems (experimentell messbar, z. B. über die Korrelationsfunktionen) und als solche unabhängig davon, wie man mit RG, Monte-Carlo oder irgendetwas anderem rechnet . Das kritische Verhalten hängt also nicht von der Definition von ab . (Natürlich, wenn man explizite Berechnungen durchführt, die Annäherungen mit sich bringen, dann kann das Ergebnis von der Art und Weise der Berechnung und damit der Definition von abhängen . Aber das ist eine Annäherungskrankheit, keine allgemeine Eigenschaft des RG-Flusses.)
Nun, eine Sache, die von der Definition von abhängen kann ist der Fluss der Kopplungskonstanten und damit des Hamiltonoperators. Dies steht jedoch nicht im Widerspruch zu dem, was ich oben geschrieben habe, da der grobkörnige Hamiltonoperator nicht physikalisch ist (in dem Sinne, dass er nicht direkt gemessen werden kann). Die Standarddefinition von ist, dass es so gewählt wird, dass der Fluss des Hamilton-Operators zu einem festen Punkt geht, wenn das System kritisch ist. Aber noch einmal, man sollte vorsichtig sein. Einen festen Punkt im Fluss zu haben impliziert Skaleninvarianz (in den physikalischen Größen wie den Korrelationsfunktionen), aber keinen festen Punkt zu haben bedeutet nicht, dass das System nicht kritisch ist. In der Tat, wenn man zum Beispiel eine "falsche" Definition von wählt , dann gibt es zwar keinen Fixpunkt, aber das System ist trotzdem kritisch. Der Fluss ist äquivalent, aber schwieriger zu interpretieren, da er einen festen Punkt hat, obwohl das System skaleninvariant ist.
Zusammenfassend ist also 1) falsch, das kritische Verhalten ist immer dasselbe (auch wenn der grobkörnige Hamilton-Operator anders sein wird); 2) ist richtig; 3) ist falsch, obwohl es normalerweise eine natürliche Definition von gibt Je nachdem, welches Problem man studiert.
Hossein
Adam