Definition der lokalen Funktion

Question

Regenmann

Heutzutage studiere ich Srednickis QFT-Buch. In seinem dritten Kapitel steht das geschrieben

Jede lokale Funktion von φ(x) ist ein Lorentz-Skalar, [...] .

Nun meine Frage: Was ist eine lokale Funktion?

QMechaniker · Answer 1

Nun, der Begriff der Lokalität hängt vom Kontext ab. Normalerweise bedeutet eine lokale Funktion im Zusammenhang mit QFT eine Funktion des Formulars
$F (φ (X), \partial φ (X), \partial^{2} φ (X), \dots, \partial^{N} φ (X); X),$ $f(\varphi(x), \partial\varphi(x), \partial^2\varphi(x), \ldots,\partial^N\varphi(x) ;x),$ Wo $N\in\mathbb{N}_0$ ist eine endliche Ordnung. Dies wird manchmal als perturbativ lokal bezeichnet. (Wenn $N=0$ dann die Funktion $f$ wird als ultralokal bezeichnet. ) Siehe auch diesen und diesen Phys.SE-Beitrag.
Konkret, an der erwähnten Stelle fast am Ende von Kapitel 3 in Srednickis Buch, der Satz

jede lokale Funktion von $\varphi(x)$

wird (in einer nicht standardmäßigen Weise) verwendet, um zu bezeichnen

jede Funktion des Formulars $f(\varphi(x))$ ,

im Gegensatz zu z.
1. Funktionen des Formulars $f(\varphi(x),x)$ mit explizit $x$ -Abhängigkeit, die möglicherweise kein Lorentz-Skalar ist,
2. Funktionen des Formulars $f(\partial\varphi(x))$ , der kein Lorentz-Skalar sein muss,
3. bilokale Funktionen $f(\varphi(x), \varphi(y))$ ,
4. Funktionen $F[\varphi]$ ,
5. usw.