Wie kann man in QFT lokal und nicht lokal unterscheiden?

Ich mache in diesem Semester einen QFT-Kurs. Ich bin ziemlich neugierig, dass wir in QFT durch welchen Teil des mathematischen Ausdrucks sagen können, dass eine Größe oder eine Theorie lokal oder nicht lokal ist?

Diese liefern zusätzliche Informationen, die zu diesem Thema beitragen. Vielen Dank!

Antworten (1)

Eine Größe ist lokal, wenn sie eine endliche Linearkombination ist ∑ k G k P k ( X )     von Produkten P k ( X ) (oder andere punktweise Funktionen, wie z Sünde ⁡ Φ ( X )   für die Sinus-Gordon-Theorie) von Feldoperatoren oder deren Ableitungen am selben Punkt X .

Eine Quantenfeldtheorie ist lokal, wenn ihre klassische Lagrange-Dichte lokal ist. (Durch Terminologiemissbrauch kann eine Aktion oder eine Lagrange-Funktion auch lokal genannt werden, wenn die entsprechende Lagrange-Dichte lokal ist.)

Da Felder in der QFT nur Verteilungen mit Operatorwerten sind, ist ein lokales Quantenfeldprodukt ohne eine Renormierungsvorschrift nicht wohldefiniert, was eine geeignete Grenze nichtlokaler Näherungen beinhaltet. In 1+1D reicht eine normale Ordnung aus, um die Feldprodukte zu renormieren, während in 3D und 4D kompliziertere (Massen- und Wellenfunktion) Renormierungen erforderlich sind, um diesen Produkten einen Sinn zu geben.

Wenn Sie sagen "es ist Lagrange ist lokal", meinen Sie "es ist Lagrange Dichte ist lokal". In Ihrer Definition ist das Integral eines lokalen Dings nicht lokal. Wie ich in meiner Antwort sagte, ist es ein üblicher Sprachmissbrauch, das Integral eines lokalen Begriffs lokal zu nennen.
@RonMaimon: Ja, in der Tat. Korrigiert.
@RonMaimon: Selbst mit dem traditionellen Missbrauch verdient keine Summe oder kein Integral eines lokalen Begriffs die Bezeichnung lokal. Der einzige zulässige Missbrauch besteht darin, die Lagrange-Dichte lokal zu nennen, obwohl tatsächlich nur die Lagrange-Dichte lokal ist.
Fast jeder sagt "lokales Aktionsfunktional" und meint "das Aktionsfunktional, das einer lokalen Lagrange-Dichte entspricht". Es ist Sprachmissbrauch, nur semantisch.
@ArnoldNeumaier: Ok, ok, ich stimme dir zu, und ich habe meine Antwort gelöscht.
Ich verstehe, was du meinst, und es macht Sinn. Übrigens ist der Fundort von Lagrangian hier en.wikipedia.org/wiki/Nonlocal_Lagrangian
@Simon: Dieser Artikel verwendet tatsächlich den Begriff "Lagrange" für die Lagrange-Dichte, wie ich es zuerst getan hatte.
Wie kann man in QFT lokal und nicht lokal unterscheiden?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v