Die Logik der großen NNN-Expansion

Ich habe ein gewisses Verständnis dafür, wie die großen N Erweiterung funktioniert, aber ich habe das Gefühl, dass mir die wichtigsten Konzepte fehlen.

Zum Beispiel verstehe ich, dass in QCD die Reihenfolge des Diagramms in N hängt nur von seiner Topologie ab (Euler-Charakteristik χ ). Daraus folgt sofort, dass man unendlich viele Diagramme gleicher Ordnung in sich hat N . Danach beschränken wir uns nur auf die Betrachtung des Führenden N Ordnung, wie behandeln wir all die?

Hier ist meine Vermutung. Die folgenden zwei Diagramme Geben Sie hier die Bildbeschreibung einhaben Gewichte N T Und N T 2 , entsprechend.

Sagen wir, dass der erste von ihnen wichtiger ist, da er eine geringere Potenz des 't Hooft-Parameters hat T ? Das klingt vernünftig, aber ich habe noch nie Leute gesehen, die Erweiterungen geschrieben haben T ; Alle Bücher erzählen davon 1 / N Erweiterung. Wenn nicht, wie summieren wir dann alle Diagramme, die von gleicher Ordnung sind? N ?

Antworten (1)

Nein, in diesem Fall tragen beide Diagramme in derselben Reihenfolge bei. Der t'Hooft-Parameter T wird als willkürlich angesehen und soll kein störender Parameter sein. Typisch in groß N Erweiterungen werden die Leute Dinge schreiben wie "alle Bestellungen in T und führende Reihenfolge in 1 / N “, was bedeutet, dass sie keine Annahmen über die Größe treffen T , nehmen aber nur die führenden Ordnungsdiagramme auf 1 / N . Natürlich kann man in beiden eine doppelt-perturbative Entwicklung durchführen T Und 1 / N , obwohl offensichtlich alle Bestellungen eingegangen sind T Kalkulation nach Möglichkeit bevorzugt.

Um alle Diagramme zu summieren, kann man die Berechnungen organisieren, indem man eine Schwinger-Dyson-Gleichung in der Reihenfolge löst 1 / N Sie wollen. Dies erlaubt Ihnen jedoch normalerweise nur, die planaren Diagramme zu summieren; Dinge in untergeordneter Ordnung zu berechnen, sogar im Großen und Ganzen N , ist normalerweise nicht einfach.

„Um alle Diagramme zu summieren, kann man die Berechnungen organisieren, indem man eine Schwinger-Dyson-Gleichung in der Reihenfolge löst 1 / N Sie möchten“ – könnten Sie bitte auf einen Standardtext oder ein Standardpapier verweisen? Ich bin immer noch verwirrt und verstehe nicht, wie ich mit dieser Unendlichkeit von Diagrammen in der Praxis umgehen soll.
Es gibt eine Diskussion ab Seite 13 von arxiv.org/pdf/0909.0518.pdf , die nützlich sein könnte. AdS/CFT bietet ein Tool zum Summieren aller eingehenden Aufträge T bei führender Bestellung in 1 / N .
Leider ist mir kein pädagogischer Text bekannt, der dies im Detail behandelt. Texte wie arxiv.org/abs/1110.4386 und arxiv.org/abs/1207.4593 führen solche Berechnungen für Chern-Simons-Theorien durch (springen Sie einfach zu den Selbstenergiediagrammen). Die Idee ist, dass man eine selbstkonsistente Gleichung für das genaue Diagramm (in führender Ordnung) schreibt und versucht, sie zu lösen. Es gibt auch algebraische Techniken, um die Schwinger-Dyson-Gleichung abzuleiten, anstatt sie schematisch zu verstehen, obwohl ich mit solchen Dingen nicht so vertraut bin.
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