Diff(M) und Anforderungen an GR-Beobachtbare

Diese Frage ist irgendwie von dieser inspiriert:

Diff(M) als Eichgruppe und lokale Observablen in Theorien mit Gravitation

Das Rätsel, das ich zu verstehen versuche, ist, wie die (ziemlich) außergewöhnliche Aussage abgeleitet wird, dass es in GR keine lokalen Observablen gibt. Ich möchte nur betonen, dass dies tatsächlich eine außerordentlich kontraintuitive Behauptung ist (mit außerordentlich dramatischen Konsequenzen für jede kompatible Theorie der Quantenrealität), und sie verdient eine außerordentlich robuste Erklärung.

Unter den Aussagen, die ich sehe, sind die meisten in dieses Argument involviert:

  • Üblicherweise wird argumentiert, dass Diff(M) eine Eichtransformation ist. An diesem Punkt habe ich kein Problem; Der Atlas der Referenzrahmen, den wir zur Beschreibung der Raumzeit verwenden, ist in der Tat eine menschliche Konvention, und physikalische Gesetze sollten nicht von solchen Konventionen abhängen

  • Eine physikalische Observable sollte unter jeder Eichtransformation unveränderlich sein. waa? Ich meine, das ist eindeutig absurder Unsinn; eigentlich halte ich das für gefährlicher als einfachen unsinn, ist nur zirkuläre selbstrechtfertigung. Das heißt eigentlich, dass Observablen Skalare sein sollten?

    Ich kann Ihnen einen Beweis dafür liefern, dass dies Unsinn ist, indem ich sage, dass der Impuls eines Teilchens in meinem Referenzrahmen beobachtbar ist, und in einem anderen Diff (M) -Messgerät (dh einem anderen Referenzrahmen) werde ich einen anderen sehen Impuls derselben Observablen. Alle Eigenwerte und Eigenvektoren werden gemäß der Vektordarstellung der Poincare-Gruppe transformiert. Es steht Ihnen jetzt natürlich frei, einen solchen „Beweis“ als Unsinn abzutun, weil meine Annahme, dass der Impuls eines lokalen Teilchens eine Beobachtungsgröße ist, Unsinn ist, aber wie halten Sie dann diesen Teil des Arguments aufrecht, ohne es tatsächlich zu sagen? wieder, dass Diff(M) eine Eichtransformation ist? Wie vermeiden Sie die Zirkularität in diesem Argument?

    U(1) Gauge ist ein schlechtes Beispiel, weil dies eine interne Symmetrie ist; Diff (M) sind Raum-Zeit-Symmetrien und ich glaube nicht, dass das, was dort drin ist, wahr ist (ein elektromagnetisches Vektorpotential ist nicht beobachtbar, aber B und E sind beobachtbar, daher sind Observable unter U (1) invariant)

  • Es wird gewöhnlich argumentiert, dass Observable in GR formal in der asymptotischen Grenze der Raumzeit existieren. Gibt es dafür ein Argument, das nichts mit dem vorherigen Punkt zu tun hat?

Ich habe nicht verstanden, wie sich diese Frage von der vorherigen unterscheidet, also habe ich dafür gestimmt, dass es sich um ein exaktes Duplikat handelt.
Lassen Sie mich nur die 3 Fragen hier beantworten. Die erste ist keine Frage; es heißt, dass lurscher zustimmt, dass Diff eine Gauge-Gruppe ist. Die zweite Frage: Diffeomorphismen, die im Unendlichen nicht trivial werden, sind nicht in der Eichgruppe enthalten, sodass die globalen Lorentz-Symmetriegeneratoren keine physikalischen Zustände vernichten müssen. Aber wenn es sein müsste, müssten die eichinvarianten Größen nicht nur Skalare sein, sondern Skalare, die keinen Bezug zu irgendeinem Punkt in der Raumzeit haben – universelle skalare Integrale über die Raumzeit!
Aber in Wirklichkeit, wie ich erwähnt habe und was für die dritte Frage relevant ist, müssen Diffeomorphismen, die Punkte sogar im Unendlichen um einen endlichen oder unendlichen Betrag transformieren, die physikalischen Zustände nicht invariant halten. Das bedeutet, dass Observablen Tensoren im Minkowski-Hintergrund sein können. Sie können jedoch keine Felder an Punkten in der Mitte des Bulks sein - weil diese Punkte durch Koordinaten gegeben sind, die nicht Diff-invariant sind. Da jedoch die Diff als Eichgruppe an der asymptotischen Grenze abknickt, sind die Felder dort drüben eichinvariant und physikalisch.
@Lubos, 'Diffeomorphismen, die im Unendlichen nicht trivial werden, sind nicht in der Eichgruppe enthalten', also schließen Sie unter anderem triviale Lorentz-Transformationen nicht ein. Sie benötigen viele Abdeckungen eines Atlasses, um einen globalen Diffeomorphismus zu definieren, aber wenn Sie mit einem lokalen Lorentz-Boost lokal beginnen, müssen Sie weit entfernte Abdeckungen (dh: weit entfernte Galaxien) hinzufügen, die relativ zu Ihrer Blauverschiebung / Rotverschiebung angemessen sind 'triviale Karte' im Unendlichen. Warum gehören diese Transformationen nicht zu Diff(M)? auch dies sind Eichtransformationen!

Antworten (2)

Anstatt das Rad neu zu erfinden, hier ein paar Referenzen:

Hier ist etwas, was ich zurückgeschrieben habe, als ich bloggte, die Diskussion war irgendwie lustig.

Es gibt auch eine ziemlich gute Erklärung in diesem Artikel von Giddings-Hartle-Marolf, wie diese Aussage nicht allen halb-intuitiven Vorstellungen widerspricht, die Menschen über lokale Observables haben (und hier bereits angefangen haben, sie zu kommentieren).

Schließlich enthält dieses Papier von Arkani-Hamed und Mitarbeitern eine sehr schöne Einführung, die erklärt, warum dynamische Gravitation und nicht nur Diff-Invarianz die Existenz lokaler Observablen verhindert.

Beachten Sie, dass sich die obigen Artikel auf allgemeine Überlegungen zur Quantengravitation beziehen und die ursprüngliche Frage war, dass sie mir klassischer erschien. Stattdessen denke ich, dass das Problem des OP eher in der Formulierung von GR als Eichtheorie liegt, bei der es ein bisschen ein semantisches Spiel gibt, das verwirrend ist, wenn Sie es noch nicht gesehen haben. Beachten Sie, dass das, was es bedeutet, eine „Beobachtbare“ zu sein, eine scharfe Bedeutung hat und nur dann wirklich eine Chance hat, einen Sinn zu ergeben, wenn die Asymptotik festgelegt ist (z. B. die SMatrix).
Ich habe gerade den Blogbeitrag gelesen, den Sie geschrieben haben (der nett und intuitiv war). Wenn der Kommentarbereich die Leute jedoch nicht verwirrt, wird nichts! Die Ironie ist, dass es imo mehrere richtige Antworten gibt, die sich anscheinend gegenseitig widersprechen. Ich denke, das Problem besteht letztendlich darin, dass für all diese geladenen Wörter verschiedene mathematische Definitionen herumschwirren.
Ich sagte nur, es hat mir Spaß gemacht, Ihre Laufleistung kann variieren ... Aber ja, es ist eine subtile Angelegenheit, in diesem Fall die richtige Aussage zu treffen, wenn auch nicht unmöglich.

Wer sagt, dass es keine lokalen Observablen gibt? In der Allgemeinen Relativitätstheorie gibt es zwei lokale Freiheitsgrade, die mit den beiden Polarisationsmoden lokaler Gravitationswellen zusammenhängen. Und sie sind lokal beobachtbar – daher das LIGO-Experiment .

Nun erweist sich die allgemeine Relativitätstheorie in 2+1-Dimensionen als topologisch – alle Freiheitsgrade der Theorie werden durch die Randbedingungen und die Zustandsgleichung der Materie bestimmt. Aber das gilt sicherlich nicht für die 3+1-dimensionale Welt, in der wir leben.

Ja, aber in der Quantenversion der Theorie scheinen sie zu verschwinden, und ich muss nur wissen, warum
@lurscher: wo behauptet das jemand? Wenn sie verschwinden, gibt es unter anderem keine Gravitonen.
Jerry, Sie sind sehr verwirrt über die Bedeutung des Begriffs "beobachtbar". Es ist nicht „etwas, was beobachtbar ist“. Eine Observable ist – klassischerweise – eine Größe, die den Konfigurationsraum parametrisiert. Quantenmechanisch wird es zu einem hermiteschen Operator, der sich in der Zeit über Heisenberg-Gleichungen entwickelt, wenn wir das Heisenberg-Bild annehmen. Polarisationen des Gravitons sind keine Observablen; es sind Staaten. In GR gibt es keine lokalen eichinvarianten Observablen. Darüber hinaus ist nicht einmal die Welle im technischen Sinne wirklich "lokal" - Sie müssen auch die Bedeutung von "lokal" verzerren.
@Lubos: Meine Definition von lokal ist ein Feld, das eine PDE erster oder zweiter Ordnung erfüllt, die nur von Begriffen innerhalb seines Lichtkegels abhängt. Linearisieren Sie Einsteins Gleichung, und ein solches Feld zeigt sich klar wie Regen.
Diff(M) und Anforderungen an GR-Beobachtbare
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