Eine Frage zur Entkopplung der Dirac-Gleichung in der 1+1-Dimension

Es wird gesagt, dass in 1 + 1-Dimension, wenn wir nehmen γ 0 = ich σ 2 Und γ 1 = σ 1 , dann die beiden Komponenten von Dirac Spinor ψ L (obere Komponente) und ψ R (untere Komponente) in der Dirac-Gleichung entkoppeln ( ich γ u ∂ u − M ) ψ = 0 Aber die Pauli-Matrizen σ 1 Und σ 2 sind außerdiagonale Matrizen. Also die Bestandteile des Spinors ψ mischt sich eindeutig in die Gleichung ein. Was bedeutet es also, wenn die Komponenten entkoppelt sind?

Ich denke auch, dass es falsch ist, zu wählen γ 0 Und γ 1 wie oben. Um die Clifford-Algebra zu befriedigen, muss es meiner Meinung nach so sein γ 0 = σ 2 Und γ 1 = ich σ 1 . Ist das richtig?

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Ich denke, es ist eine gute Basis, aber es gibt keine Entkopplung, wie Sie sagen. Es ist σ 3 deren Eigenwerte den Links- und Rechtsbeweger in dieser Basis unterscheiden, und while σ 3 pendelt mit M es antipendelt mit γ μ ∂ μ , also mischt die Evolution sie. Wenn die Masse Null wäre, würden sie sich wirklich entkoppeln, weil man die Gleichung mit multiplizieren könnte γ 0 und dann würde das ganze mit pendeln σ 3 .

Du meinst das ich σ 2 Und σ 1 sind gute Basis? Aber sie befriedigen nicht { γ u , γ v } = − 2 η u v Wo η u v = D ich A G ( − 1 , 1 , 1 , 1 )
Sie antipendeln, und ( ich σ 2 ) 2 = − 1 Und σ 1 2 = 1 . Sieht für mich aus wie Cl (1,1)! Dies ist die 1+1D-Majorana-Basis.
Eine Frage zur Entkopplung der Dirac-Gleichung in der 1+1-Dimension
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