Erlaubt die Hypothese des mathematischen Universums von Tegmark die Existenz alternativer Mathematik?

Pigliucci gibt einen interessanten Überblick über das mathematische Universum , der auf persönlichen Gesprächen mit Tegmark basiert. Anscheinend gibt Tegmark zumindest hypothetisch Pluralität mathematischer Strukturen zu, aber seine Pluralität ist im Vergleich zu dem, was selbst mathematische Platoniker mit „einer Wahrheit“ zugeben, stark reduziert. Zuerst,

" Tegmark antwortete, dass vielleicht nur Gödel-vollständige mathematische Strukturen eine physische Existenz haben (etwas, das als Computable Universe Hypothesis, CUH bezeichnet wird). Dies führt anscheinend zu ernsthaften Problemen für Max' Theorie, da sie einen Großteil der Landschaft mathematischer Strukturen ausschließt, ganz zu schweigen davon, dass so ziemlich jede bisher erfolgreiche physikalische Theorie gegen CUH verstoßen würde. “

Inkonsequente Mathematik ist definitiv out. Zweitens, zu Pigliuccis (und meiner) Überraschung „ erklärte er sich als Skeptiker der Unendlichkeit “. Es ist eine seltsame Art von Platoniker, der der Unendlichkeit skeptisch gegenübersteht, insbesondere angesichts der Arten von Mathematik, die sein mathematisches Universum erfordert. Aber vielleicht bedeutet dies, dass das mathematische Universum von Tegmark irgendwie aus finitistischer Mathematik besteht, siehe Finitismus in der Geometrie . Dennoch ist Tegmark innerhalb dieser Einschränkungen offen dafür, zu testen, welche der (wenigen) verbleibenden Strukturen realisiert werden. Das führt leider zu weiteren Problemen:

„ Er hat in der Vergangenheit auch erklärt, dass wir – vorausgesetzt, wir leben in einem durchschnittlichen Universum (innerhalb des Multiversums mathematischer Strukturen) – dann „mit dem Testen von Multiversumsvorhersagen beginnen, indem wir bewerten, wie typisch unser Universum ist“ … Aber wie würden wir es tun? solche Tests, wenn wir keinen Zugang zu den anderen Teilen des Multiversums haben?

Max fuhr fort, dass seine Hypothese „null freie Parameter“ habe und daher von Occams Rasiermesser favorisiert werde. Aber wenn Sie seinen Artikel auf arxiv.org überprüfen, sagt er: „Wenn diese Theorie richtig ist, dann könnten alle Eigenschaften aller Paralleluniversen … im Prinzip von einem unendlich intelligenten Mathematiker abgeleitet werden, da sie keine freien Parameter hat. … Schließlich würde das ultimative Ensemble des Level-IV-Multiversums 0 Bits zum Spezifizieren erfordern, da es keine freien Parameter hat.“ Hier gibt es ein paar offensichtliche Probleme. Einer ist der Mangel an unendlich intelligenten Mathematikern, der zweite die Tatsache, dass das oben erwähnte Level-IV-Multiversum aufgrund der von Gödel auferlegten Einschränkungen dramatisch (und unrealistisch) geschrumpft wird. "

Es scheint (für mich und viele andere), dass Tegmark einige seiner Probleme lösen könnte, indem er mathematische und physikalische Existenz aufspaltet, was ihm erlauben würde, die platonische Existenz aller kohärenten Strukturen zuzugeben, aber nur einige von ihnen zu verdinglichen (wie es die meisten mathematischen Strukturalisten tun ). Leider macht dies die Verdinglichung zu einer zufälligen Angelegenheit.

Als Physiker will Tegmark mehr, nämlich vorhersagen , welche verdinglicht sind. Und dies treibt ihn (wie Quine vor ihm) zur Minimierung und zu Occams Rasiermesser, im Gegensatz zum Maximierungstrieb der meisten Mathematiker (Platoniker oder nicht) zum Prinzip der Fülle . Er will die Zahl der sogar platonisch existierenden Strukturen begrenzen, um die Zahl der zu prüfenden Hypothesen über das Universum zu begrenzen. Das Ergebnis ist eine verworrene Mischung aus physikalischer und platonischer Existenz, die zu Aussagen wie "das Universum ist eine mathematische Struktur" führt, siehe Wie kann die physische Welt eine abstrakte mathematische Struktur sein? , die viele verwundern, weil sie sehr nach einem guten alten Kategoriefehler aussehen:

„ Als Tegmark sagte, dass fundamentale Teilchen, wie Elektronen, letztendlich mathematischer Natur sind, schlug Julia vor, dass er vielleicht meinte, dass ihre Eigenschaften durch mathematische Größen beschrieben werden. Aber Max war unnachgiebig … Trotzdem bestanden Julia und ich darauf eine physikalische Eigenschaft ist, die durch eine mathematische Größe beschrieben wird, letztere ist nicht dasselbe wie erstere.

Könnte es sein, dass Theorien wie MUH tatsächlich auf einem Kategorienfehler beruhen? Offensichtlich behaupte ich nicht, dass Leute wie Tegmark den elementaren Fehler machen, die normale Bedeutung von Wörtern wie „Objekte“ und „Eigenschaften“ oder von „physisch“ und „mathematisch“ zu verwechseln. Aber vielleicht machen sie genau diesen Fehler im metaphysischen Sinne? "

Was "ist eine mathematische Struktur" wahrscheinlich bedeuten soll, ist, dass laut Tegmark nur strukturelle Beziehungen real sind, nicht physikalische Objekte, die sie in die Theorien einbeziehen. Dies ist möglicherweise durch strukturell äquivalente Neuformulierungen von Theorien motiviert, die völlig unterschiedliche Mengen von Objekten haben. Dies löscht jedoch nicht den Unterschied zwischen physikalisch realen und platonischen Strukturen aus, und erstere benötigen zusätzlich zu strukturellen Beziehungen einige kausale Kräfte, um real zu sein.

Ich kann nicht umhin zu denken, wenn das Universum auch nur aus Widersprüchen und Ungereimtheiten bestünde, wäre es inhaltslos zu sagen, es sei mathematisch. Es wäre einfach alles und jedes Un-Ding.

Zu sagen, das Universum sei mathematisch, muss sich immer noch Münchhausens Trilemma stellen, also ist der erklärende Inhalt wirklich, dass das, was möglicherweise existieren könnte, durch Muster eingeschränkt ist, die durch systematisierende Abstraktionen beschrieben werden können, einen Prozess, den wir Mathematik nennen.