Ermitteln der Sprungantwort einer RLC-Schaltung

Für eine Hausaufgabe soll ich die Sprungantwort v(t) für die folgende Schaltung finden:

schematisch

Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan

Wo der Eingang ist v S ( T ) = 2 u ( T ) , und die Antwort v ( T ) ist die Spannung am Kondensator C1.

Also, hier ist, was ich getan habe. Ich habe die Schaltung in die s-Domäne konvertiert und eine Übertragungsfunktion konstruiert:

v ( S ) v S ( S ) = 1 S C R 1 + 1 S C | | ( R 2 + S L )

Und dann die Funktion vereinfachen und nach V(s) auflösen:

v ( S ) = L C S 2 + R 2 C S + 1 R 1 L C 2 S 3 + ( R 1 R 2 C 2 + L C ) S 2 + ( R 1 C + R 2 C ) S v S ( S )

Da wird die Eingabe umgewandelt 2 S im S-Bereich:

v ( S ) = L C S 2 + R 2 C S + 1 R 1 L C 2 S 3 + ( R 1 R 2 C 2 + L C ) S 2 + ( R 1 C + R 2 C ) S 2 S

Was keinen Sinn macht, denn dann wäre der Endwert:

v ( ∞ ) = lim S → 0 S v ( S ) = ∞

Was unmöglich ist, weil Sie keine unendliche Spannung haben können. Es muss eine Grenze geben. Was mache ich hier falsch?

Gut, dass du den Realitätscheck gemacht hast.
Vxs8122-Ich nehme an, Sie wissen, dass die Sprungantwort eine Funktion im Zeitbereich ist. Betrachten Sie das Problem als gelöst, wenn Sie nur den Endwert finden?
@LvW Ich weiß das, der Endwert dient nur der Realitätsprüfung. Der Lösungsteil ist unvollständig, da der endgültige Wert keinen Sinn ergab.
@ Vxs8122, OK, verstehe. Daher müssen Sie entweder das Diff lösen. Gleichung des Systems im Zeitbereich oder Sie müssen die inverse Laplace-Transformation auf die Funktion H(s)/s anwenden.

Antworten (1)

Es scheint ein Fehler im Ansatz der Übertragungsfunktion zu sein:

v ( S ) v S ( S ) = 1 S C R 1 + 1 S C | | ( R 2 + S L )

wenn richtig ist:

v ( S ) v S ( S ) = 1 S C | | ( R 2 + S L ) R 1 + 1 S C | | ( R 2 + S L )

laut Spannungsteiler.

Danke schön. Ich habe diesen Fehler erst vor wenigen Minuten bemerkt.
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