Erwartungswertberechnung für einen seltsamen Operator

In der Arbeit Grundlegende Monopole und Multimonopollösungen für beliebige einfache Eichgruppen. -E Weinberg

Ich kann keine der Berechnungen sehen. Der Autor stellt fest (Gl. 3.26)

⟨ X ∣ 1 [ − ∇ 2 + v 2 ( a ⋅ H ) 2 + M 2 ] 2 ∣ X ⟩ = 1 8 π 1 [ v 2 ( a . H ) 2 + M 2 ] 1 2 .

Ich habe keine Ahnung, wie er auf diese Antwort kommt. Wie ändert sich die Leistung auf die Hälfte? Im Nenner alles außer ∇ 2 sind Skalare unabhängig von X . Hier v , a , H , M sind alle ortsunabhängige Skalare.

Hier ist eine weitere Frage von OP zum Artikel von Erick Weinberg.

Antworten (1)

Ein Vorschlag:

Versuchen Sie, eine Fourier-Basis einzufügen 1 = ∫ D P | P ⟩ ⟨ P | . Dadurch wird der Differentialoperator im Nenner zu a P 2 . Dann sieht das Integral aus wie das Integral des Produkts zweier Propagatoren, und Sie können es mit den Standardtricks zur Berechnung von Impulsraumintegralen verfolgen.

Das kann funktionieren oder auch nicht. Sie haben uns nicht gesagt, was v , a , Und M sind, und ich bin viel zu faul, mich durchzuklicken, um die Zeitung zu lesen. Aber ich wette, es funktioniert, da es eine gibt π im Nenner auf der rechten Seite.

Entschuldigung, ich habe vergessen, was einzugeben v , a , H , M Sind. v , a , H , M sind alle ortsunabhängige Skalare. Könnten Sie mir bitte sagen, wie man „die Propagatoren ausarbeitet“? Ich bin sehr neu in QM und QFT und brauche Hilfe. Vielen Dank im Voraus!
Es gibt eine Reihe kleiner ganzzahliger Substitutions- und Umordnungstricks. In diesem Fall dachte ich an die en.wikipedia.org/wiki/Schwinger_parametrisierung . Das benötigte Integral wird auch im Anhang von Kapitel 11 von Band I von Weinberg erwähnt.
Erwartungswertberechnung für einen seltsamen Operator
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