Es scheint keine Definition von "Stabilität" in der axiomatischen QFT zu geben. Gibt es? Und wenn nicht, ist das ein Problem?

„Stabilität“ wird als Rechtfertigung für die axiomatische Forderung angeführt, dass das Spektrum der Generatoren der Translationsgruppe auf den vorderen Lichtkegel beschränkt sein muss. Die Spektrumsbedingung hat durchdringende, signifikante Auswirkungen auf die axiomatische QFT. Es scheint jedoch keinen Beweis dafür zu geben, dass die Spektralbedingung tatsächlich sicherstellt, dass ein Quantenfeld stabil sein wird, teilweise weil es, AFAIK, keine mathematische Spezifikation dafür gibt, woraus Stabilität in der QFT besteht. Wenn dies der Fall wäre, nehme ich an, dass das Stabilitätsaxiom anstelle der positiven Spektrumbedingung für die axiomatische QFT von zentraler Bedeutung wäre.

Stabilität ist in der klassischen Physik natürlich eng mit positiver Energie verbunden, aber das Konzept der Energie ist in der klassischen relativistischen Feldphysik etwas anders als in der Quantenmechanik, da es die 00-Komponente des Spannungs-Energie-Tensors ist, anstatt die 0-Komponente des 4-Vektor von Übersetzungsgeneratoren. Der Zusammenhang zwischen positiver Energie und Stabilität in der klassischen Physik scheint nicht ausreichend zu sein, um eine unkritische Annahme der Spektrumsbedingung in der Quantentheorie als Axiom zu rechtfertigen , was offensichtlich genug sein soll, um fast außer Frage zu stehen. Negative Frequenzen sind für klassische Feldtheorien sicherlich nicht ausgeschlossen, da die Energie kein lineares Funktional der Frequenz der Fourier-Komponenten des Feldes ist.

Eine axiomatische Definition der Stabilität müsste vermutlich spezifizieren, welche Verformungen die Stabilität einer gegebenen Konstruktion beeinflussen würden oder nicht. Ein Gebäude ist zum Beispiel nur stabil, wenn kein ausreichend starkes Erdbeben auftritt, es ist nicht dauerhaft stabil . Da die in der Quantenfeldtheorie möglichen Deformationen vielfältiger sind als die in der klassischen Feldtheorie möglichen Deformationen, scheint die Spektralbedingung einer substantielleren Begründung zu bedürfen.

Weniger axiomatisch enthalten Feynman-Integrale negative Frequenz-/Energiekomponenten in Zwischenberechnungen, wenn auch nicht in Observablen, was die Spektralbedingung zumindest etwas in Frage zu stellen scheint.

Haag diskutiert die Beziehung zwischen Stabilität und Spektrumsbedingung nur äußerst oberflächlich (S. 29 der 2. Auflage von Local Quantum Physics ), und mir ist keine ausführliche Diskussion anderer Autoren bekannt. Ist dort eines?

BEARBEITEN: Streater & Wightman diskutieren in PCT, Spin & Statistics und all dem Kollisionszustände. Ihre Diskussion erfolgt ausschließlich im Sinne der Störungstheorie, die für eine axiomatische Diskussion nicht angemessen genug erscheint . Jedoch, weil ich diese Frage stelle, beginne ich etwas klarer zu sehen, warum ein konventioneller Physiker mit dem, was dazu steht, völlig zufrieden sein könnte.

EDIT (nach Annahme von Tim van Beeks Antwort): Der andere Aspekt davon ist, dass die Beschränkung auf positive Frequenzen anscheinend nicht ausreicht, um „Einschließung“ zu gewährleisten, zumindest nicht auf elementare Weise. Das scheint mir eher das zu sein, was „Stabilität“ bedeuten sollte .