Ferne Ereignisse und Gleichzeitigkeit [geschlossen]

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Ferne Ereignisse und Gleichzeitigkeit [geschlossen]

AgentRev

Ich spiele jetzt seit ein paar Stunden an diesem Problem herum und werde mit der Zeit immer verwirrter, also habe ich ein paar Fragen. Hier kommt's:

Ein Ereignis $A$ findet am Ursprung der statt $S$ Rahmen bei $t = 0$ . Ein weiteres Ereignis $B$ erfolgt 10 Sekunden später, lokalisiert $2.5\times 10^9\,\text{m}$ Weg von $A$ . Finde die Geschwindigkeit von $S'$ relativ zu $S$ für die die Ereignisse $A$ Und $B$ :

(a) an derselben Stelle stattfinden

(b) gleichzeitig stattfinden

(c) Was ist im Fall von (a) die $t'$ Verzögerung zwischen $A$ Und $B$ ?

Was ich bisher habe:

\begin{aligned} v & = \frac{Δ X}{C Δ T} C \\ = \frac{2.5 \times 10^{9}}{(3 \times 10^{8}) \cdot 10} C \\ \approx 0,833 C \end{aligned}

$\begin{align*} V &= \frac{\Delta x}{c\Delta t}\,c \\ &= \frac{2.5\times 10^9}{\left(3\times 10^8\right)\cdot 10}\,c \\ &\approx 0.833\,c \end{align*}$

\begin{aligned} γ & = {(1 - v^{2})}^{- 1 / 2} \\ \approx {(1 - {0,833}^{2})}^{- 1 / 2} \\ \approx 1.809 \end{aligned}

$\begin{align*} \gamma &= \left(1-V^2\right)^{-1/2} \\ &\approx \left(1-0.833^2\right)^{-1/2} \\ &\approx 1.809 \end{align*}$

\begin{aligned} T^{'} & = γ (T - v X) \\ T_{B}^{'} & \approx 1.809 (10 - 0,833 (\frac{2.5 \times 10^{9}}{3 \times 10^{8}})) \\ \approx 5.528 S \end{aligned}

$\begin{align*} t' &= \gamma\left(t-Vx\right) \\ t'_B &\approx 1.809\left(10-0.833\left(\frac{2.5\times 10^9}{3\times 10^8}\right)\right) \\ &\approx 5.528\,\text{s} \end{align*}$

Meine Probleme:

Was ist der richtige Weg zu finden $t'_A$ ? Mit Kinematik habe ich das gefunden $t_A \approx 9.167\,\text{s}$ , daher $x_A \approx 9.167\,c$ , Deshalb $t'_A\approx 2.764\,\text{s}$ . Von $t_A$ , ich meine die Zeit dieses Ereignisses $A$ braucht, um den (bewegten) Standort zu erreichen $B$ 's Quelle. Bin ich völlig daneben oder ist es das Richtige?
Für (a), was wäre Ihre Interpretation von "am selben Punkt"? Ich bin mir nicht sicher, was ein "Punkt" hier neben "Ort" und "Haben" bedeutet $A$ Und $B$ am selben Ort würde für diese Frage nicht viel Sinn machen. Vielleicht bedeutet es "mit den obigen Parametern"? Ich weiß nicht.
Für (b) wäre es im Kontext von $S$ oder $S'$ ? Wie in, $t_A = t_B$ , oder $t'_A = t'_B$ ?

Vielen Dank.

Stückelberator

Ich denke, Sie müssen nur die Lorentz-Transformationen nehmen

c Δ t^{'} = γ c Δ t - γ v Δ x

$c\Delta t'=\gamma c\Delta t-\gamma v \Delta x$ Und

Δ x^{'} = - γ v c Δ t + γ Δ x

$\Delta x'=-\gamma v c\Delta t+\gamma\Delta x$ und für a) setzen Sie

Δ x^{'} = 0

$\Delta x'=0$ B)

Δ t^{'} = 0

$\Delta t'=0$ .

Stückelberator

auch für c) weißt du, wie man findet

Δ t^{'}

$\Delta t'$ wenn Sie die Geschwindigkeit des S'-Rahmens haben.

Stückelberator

wirklich sorry für den spam. anstatt

v

$v$ ich meinte

β

$\beta$ , aber Sie können c=1 Einheiten verwenden, um das loszuwerden.

Antworten (1)

Ferne Ereignisse und Gleichzeitigkeit [geschlossen]

Ich denke, Sie müssen nur die Lorentz-Transformationen nehmen $c\Delta t'=\gamma c\Delta t-\gamma v \Delta x$ Und $\Delta x'=-\gamma v c\Delta t+\gamma\Delta x$ und für a) setzen Sie $\Delta x'=0$ B) $\Delta t'=0$ .
auch für c) weißt du, wie man findet $\Delta t'$ wenn Sie die Geschwindigkeit des S'-Rahmens haben.
wirklich sorry für den spam. anstatt $v$ ich meinte $\beta$ , aber Sie können c=1 Einheiten verwenden, um das loszuwerden.

Lesnik · Answer 1

Beschäftigen wir uns zuerst mit "Was bedeutet "am gleichen Punkt"?" Frage. Eigentlich hat diese Frage wenig mit der Relativitätstheorie zu tun und kann im Sinne der üblichen Mechanik diskutiert werden.

Stellen Sie sich einen Zug vor, einmal pro Sekunde schaltet ein Mann in einem Zug eine Lampe ein und dann aus, die auf seinem Tisch bleibt. Wir haben also eine Reihe von Ereignissen "Lampe wird eingeschaltet". Da sich der Zug bewegt, haben diese Ereignisse unterschiedliche Koordinaten. Aber das ist nur im Bezugsrahmen einer Person, die auf dem Boden steht! Im Bezugsrahmen einer Person, die sich im Zug befindet, spielen sich all diese Ereignisse gleichzeitig ab. Genau hier, vor ihm, auf einem Tisch.

Nun zurück zu Frage (a). Wenn eine Person beginnt, mit einer Geschwindigkeit zu fahren $V=5/6 c=0.833c$ am Punkt und im Moment des Ereignisses A würde er zur richtigen Zeit am Ort des Ereignisses B ankommen. Er würde beobachten, dass die Ereignisse A und B direkt vor ihm passierten. An der gleichen Stelle (in seinem Bezugsrahmen).

Ihre Antwort auf (a) sieht also richtig aus.

Nun zu Teil (c). Weil der reisende Typ sich schnell bewegt, vergeht seine Zeit langsamer. Auch hier ist Ihre Antwort richtig. Nach seinen Uhren dauerte die Fahrt etwa 5,528 Sekunden: $\Delta t'=\Delta t / \sqrt{1-v^2/c^2)}$

(Dies ist einfacher zu berechnen als zu verstehen. Ich schlage vor, hier auf Stackexchange nach Twin Paradox-Diskussionen zu suchen.)

Teil (b) jetzt.

Es ist möglich, dass für einige zwei Ereignisse $X$ Und $Y$ in einem Bezugsrahmen Ereignis $X$ geschah früher und in einem anderen Bezugsrahmen Ereignis $Y$ geschah früher, und doch geschahen in einem anderen Bezugsrahmen beide Ereignisse gleichzeitig. Dies gilt jedoch nicht für alle Ereignispaare! Wenn Sie tatsächlich reisen können $X$ Zu $Y$ als in ALLEN Rahmen des Referenzereignisses $X$ geschah früher als das Ereignis $Y$ .

Wir haben genau einen solchen Fall: Es ist möglich, von A nach B zu reisen. Also ist A in allen Bezugssystemen früher passiert als B.

Strenger: Raumzeitintervall definiert als $s^2 = \Delta r^2 - c^2 \Delta t^2$ zwischen zwei Ereignissen ist immer gleich (in allen Bezugsrahmen). Schreiben wir es für zwei Bezugsrahmen auf: Der erste ist der, in dem beide Ereignisse zur gleichen Zeit stattfanden, der zweite, in dem beide Ereignisse am selben Ort stattfanden:

Δ R_{1}^{2} - C^{2} Δ T_{1}^{2} = S^{2} = Δ R_{2}^{2} - C^{2} Δ T_{2}^{2}

$\Delta r_1^2 - c^2 \Delta t_1^2 = s^2 = \Delta r_2^2 - c^2 \Delta t_2^2$

Δ R_{1}^{2} = - C^{2} Δ T_{2}^{2}

$\Delta r_1^2 = - c^2 \Delta t_2^2$

Dies kann nicht gelten, es sei denn, wir haben einige komplexe Zeiträume oder Entfernungen.

Danke, jetzt verstehe ich (a) und (c). Die Berechnungen, die ich geschrieben habe, waren keine wirklichen Antworten auf die Fragen, eher eine vorläufige Analyse, aber ich denke, sie stimmen tatsächlich mit den Antworten für (a) und (c) überein. Sagen Sie im Fall von (b), dass es unmöglich ist? Ich habe mir dieses GIF angesehen und es hat mich zum Nachdenken gebracht, dass (b) vielleicht mit einer negativen Geschwindigkeit zu tun hat?
Ja, (b) ist unmöglich. Das gif, auf das Sie sich beziehen, ist nett, aber es funktioniert nicht für alle Ereignispaare. Ist Ihnen aufgefallen, dass der Hintergrund einiger Teile schwarz und anderer grau ist? Dafür gibt es einen Grund. Bei Ereignissen im schwarzen Bereich ist es unmöglich zu sagen, ob es vor oder nach Ereignis A passiert ist. Es hängt vom Bezugsrahmen ab. Das obere graue Dreieck ist die absolute Zukunft: Jedes Ereignis in diesem Bereich geschah nach Ereignis A in jedem Bezugsrahmen. Und das untere graue Dreieck ist absolute Vergangenheit. Im ursprünglichen Problem liegt Ereignis B im Gebiet der "absoluten Zukunft" von A. Sie können nicht gleichzeitig in irgendeiner Referenz vorkommen. rahmen.

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