Es ist möglich, einfache Aussagen über Möglichkeit und Notwendigkeit in der alethischen Modallogik und möglichen Weltsemantik darzustellen. Aber denken Sie an eine Aussage wie "Es ist möglich, dass es Ihnen unmöglich ist, zu Walmart zu gehen, ohne die Interstate zu überqueren." Wenn Sie diese Aussage blind in alethische Modallogik übersetzen, wäre dies gleichbedeutend mit "Sie können nicht zu Walmart gehen, ohne die Interstate zu überqueren", was sich offensichtlich stark von der tatsächlichen Bedeutung der Aussage unterscheidet.
Das Problem ist, dass die beiden Instanzen des Wortes „möglich“ unterschiedlichen Sätzen möglicher Welten entsprechen. Die Aussage würde in eine mögliche Weltsemantik übersetzt als „Es gibt eine mögliche Welt x, die eine Reihe verschiedener möglicher Unterwelten hat, die alle dieselbe Straßenkonfiguration haben, und es gibt eine solche Unterwelt, in der Sie zu Walmart gehen und die nicht überqueren Autobahn."
Meine Frage ist also, gibt es ein System der Modallogik, das solche verschachtelten alethischen Modalitäten zulässt? Und gibt es eine Version einer möglichen Weltsemantik, die solche Aussagen sinnvoll macht? Ich stelle mir vor, dass Sie eine Reihe möglicher Welten haben, die sich nicht nur darin unterscheiden, welche einfachen (modalitätsfreien) Aussagen wahr und falsch sind, sondern sie unterscheiden sich auch darin, welche möglichen Welten existieren oder nicht existieren. Die Semantik der unmöglichen Welt kann hier relevant sein.
Idealerweise möchte ich ein System, das nicht nur zwei verschachtelte alethische Modalitäten in einer Aussage darstellen kann, sondern eine beliebige Anzahl verschachtelter alethischer Modalitäten. Zum Beispiel Aussagen wie "Es gibt eine mögliche Welt, wo es keine möglichen Welten gibt, die die Eigenschaft erfüllen, dass es eine mögliche Welt gibt, so dass ..."
In der S4-Modallogik kollabieren verschachtelte Modalitäten desselben Typs, also □□A ↔ □A und ◇◇A ↔ ◇A. In der S5-Modallogik fallen alle verschachtelten Modalitäten auf die ganz rechte, also □◇A ↔ ◇A und ◇□A ↔ □A. Wenn Sie sagen wollen, dass etwas unmöglich sein kann, dh ◇□ ¬A, ohne dass dies zu □¬A zusammenbricht, müssen Sie eine schwächere Modallogik als S5 verwenden.
Sophie Selnes