Sind deduktives und induktives Denken nicht gleichermaßen unbegründet? Das induktive Denken geht also vom Spezifischen zum Allgemeinen, während das deduktive Denken vom Allgemeinen zum Spezifischen geht. Aber beim deduktiven Denken basiert das Bilden „allgemeiner“ Meinungen oder Gesetze sicherlich auf Induktion, oder? Warum gibt es also ein Problem mit der Induktion, aber der Deduktion ist dieses Gefühl der Überlegenheit gegeben?
Wenn es um die Rechtfertigung geht, gibt es in der Tat ein symmetrisches Problem der Deduktion . Aber die Bildung allgemeiner Meinungen oder Gesetze ist nicht Teil der Deduktion, sie ist abduktiv (oder in älterer Terminologie induktiv), in Bezug auf die Wissenschaft ist sie der „hypothetische“ Teil der hypothetisch-deduktiven Methode, siehe Are „wenn Rauch dann Feuer“ Argumente deduktiv oder induktiv? für mehr über Entführung in der Wissenschaft.
Der Vorteil der (formalen) Deduktion ist, dass wir zumindest wissen, dass sie immer wahrheitsbewahrend ist, auch wenn wir sie nicht begründen können. Induktion hingegen funktioniert manchmal und manchmal nicht. Das Problem der Rechtfertigung ist also viel substanzieller, weil die Hoffnung besteht, dass wir besser sagen können, wann was ist, wenn wir eine explizite Rechtfertigung zur Hand haben. Das Problem der Deduktion ist ein Sonderfall der sogenannten Trilemma-/Rechtfertigungsargumente des Agrippa und wird von Dummett in Justification of Deduktion diskutiert :
„ Wir sollten uns wahrscheinlich einer der Schlußformen bedienen, die wir rechtfertigen sollten, oder derjenigen, die wir bereits durch Reduktion auf unsere primitiven Regeln gerechtfertigt hatten. Und selbst wenn wir beides nicht taten, so das Unser Beweis war streng genommen nicht zirkulär, wir hätten einige Schlußprinzipien oder andere verwenden sollen, und dann könnte die Frage aufgeworfen werden, was sie rechtfertigt: Wir wären also entweder schließlich in Zirkularität verwickelt oder hätten uns auf einen unendlichen Rückschritt eingelassen .
Dummett plädiert für eine andere Art von "Begründung", semantische Begründung, bei der Interpretationen (Wahrheitstabellen in einfachen Fällen) verwendet werden, um zu zeigen, dass deduktive Regeln tatsächlich wahrheitsbewahrend sind. Natürlich werden implizit die gleichen Regeln verwendet, um über die Wahrheitstabellen zu argumentieren, aber das löscht nicht ihren erklärenden (im Gegensatz zum rechtfertigenden) Wert, anstelle eines Teufelskreises erhalten wir einen hermeneutischen Tugendkreis . Ein alternativer, syntaktischer Ansatz zur "Begründung" der Deduktion ist Haacks Begründung der Deduktion . Hier ist Dummett darüber, wie sich die Deduktion mit der Induktion nach semantischem Ansatz verhält:
„ Die Situation ist also umgekehrt zu dem, was bei der Induktion der Fall zu sein scheint. Bei der Induktion scheinen wir ein ziemlich wenig überzeugendes Argument zu haben, dass es im Prinzip keine Rechtfertigung geben könnte, aber uns fehlt jeder Kandidat für eine Rechtfertigung. Bei der Deduktion haben wir ausgezeichnete Kandidaten für die Stichhaltigkeits- und Vollständigkeitsbeweise für Argumente, die bestimmte logische Systeme rechtfertigen, angesichts eines scheinbar überzeugenden Arguments, dass eine solche Rechtfertigung nicht existieren kann.
Die Zirkularität, die gegen jeden Versuch behauptet wird, einen Abzug zu rechtfertigen, nämlich. ein ganzes System deduktiver Schlüsse zu rechtfertigen, ist nicht von der üblichen Art. Die Gültigkeit einer bestimmten Schlußform ist keine Prämisse für den semantischen Beweis ihrer Stichhaltigkeit; im schlimmsten Fall wird diese Form des Schlusses im Verlauf des Beweises verwendet. Nun, eine Zirkularität dieser Form wäre natürlich fatal, wenn es unsere Aufgabe wäre, jemanden, der zögert, Schlussfolgerungen dieser Form zu akzeptieren, davon zu überzeugen, dass dies der Fall ist. Aber das Rechtfertigungsproblem auf diese Weise aufzufassen, bedeutet, unsere Position falsch darzustellen. Unser Problem besteht nicht darin, irgendjemanden, nicht einmal uns selbst, davon zu überzeugen, deduktive Argumente zu verwenden: Es besteht darin, eine zufriedenstellende Erklärung für die Rolle solcher Argumente zu finden in unserem Sprachgebrauch.
Es gibt einen zweiten Aspekt des Problems der Deduktion, der spezifisch dafür ist, was Hintikka den Skandal der Deduktion nannte (um Humes „Skandal der Induktion“ zu paraphrasieren). Das Paradoxon, über das bereits Mill und Peirce rätselten, besteht darin, dass die Deduktion einerseits nur offenbart, was bereits in den Prämissen „enthalten“ ist (wie es klassischerweise bei Locke und Kant der Fall war), und daher keine neuen Informationen produziert, sondern auf der anderen Seite Andererseits scheint es, als würden Mathematiker etwas Neues lernen, wenn sie nicht-triviale Theoreme beweisen. Der Skandal der Deduktion ist ein aktives Forschungsthema in der modernen Erkenntnislogik, siehe zB The Enduring Scandal of Deduktion von Floridi und D'Agostino .
Ich präsentiere „Das Problem der Deduktion“ typischerweise als folgende Analogie zum bekannteren „Problem der Induktion“:
Eines der Arbeitspferde der Deduktion ist sicherlich Modus Ponens ... aber warum vertrauen wir Modus Ponens? Gibt es einen Beweis für Modus Ponens?
Nun, um die Gültigkeit von Modus Ponens zu demonstrieren, gehen wir normalerweise wie folgt vor. Wir sagen, dass ein wahrheitsfunktionales Argument wie Modus Ponens als gültig gezeigt werden kann, indem man es auf eine Wahrheitstabelle legt: Wenn wir feststellen, dass es keine Reihe gibt, in der die Prämissen von Modus Ponens wahr und seine Schlussfolgerung falsch ist, dann ist Modus Ponens ist gültig. Nun, wenn wir das Modus-Ponens-Argument auf eine Wahrheitstabelle legen, stellen wir fest, dass es tatsächlich keine Zeile gibt, in der seine Prämissen wahr und seine Schlussfolgerung falsch ist. Daraus schließen wir, dass Modus Ponens gültig ist ... Nun, welche deduktive Argumentationsform habe ich gerade verwendet, um die Gültigkeit von Modus Ponens zu beweisen?
In ähnlicher Weise denke ich, dass Sie Lewis Carolls Geschichte „Was die Schildkröte zu Achilles sagte“ gefallen könnten.
Steve Lovel