Was ist der Unterschied zwischen deduktivem und induktivem Denken?

Die Formulierung ist etwas unklar. Gemeint ist, dass Jennifer bis jetzt immer um 7 Uhr morgens zur Schule gegangen ist und bis jetzt immer pünktlich war . Es ist keine Prämisse, dass Jennifer immer pünktlich ist oder dass sie immer um 7 Uhr morgens geht.

Formal schreiben wir Argumente als eine Menge von Prämissen P ₁ , P ₂ , ..., P _n und eine Schlussfolgerung C auf. In diesem Beispiel könnte das implizite Argument wie folgt formalisiert werden:

P ₁ : Jennifer verließ die Schule am 01.08.2015 um 7 Uhr morgens und war pünktlich.
P ₂ : Jennifer verließ die Schule am 02.08.2015 um 7 Uhr morgens und war pünktlich.
P ₃ : Jennifer verließ die Schule am 03.08.2015 um 7 Uhr morgens und war pünktlich.
...
P _n : Jennifer verließ die Schule um 7 Uhr morgens ... und war pünktlich.

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∴ C: Jennifer ist jeden Tag pünktlich , wenn sie um 7 Uhr morgens geht.

Dies ist die klassische Form des induktiven Schließens. Ein Beispiel für deduktives Denken wäre:

P ₁ : Jennifer braucht höchstens 15 Minuten, um zur Schule zu gehen.
P ₂ : Die Schule beginnt um 7:15 Uhr.

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∴ C: Jennifer ist jeden Tag pünktlich, wenn sie um 7 Uhr morgens geht.

Den wesentlichen Unterschied zwischen deduktivem und induktivem Schließen möchte ich an folgenden zwei Standardbeispielen veranschaulichen:

1) Alle Menschen sind sterblich. Sokrates ist ein Mensch. Daher ist Sokrates sterblich.

Die Prämisse umfasst mehr als die Konklusion. Wenn die Prämisse wahr ist, dann ist auch die Konklusion wahr. Das ist die typische deduktive Argumentation aus der Logik.

2) Bisher sind alle beobachteten Schwäne weiß. Daher sind alle Schwäne weiß.

Das ist die typische induktive Argumentation. Es wird versucht, aus einer Reihe von Fällen eine allgemeine Schlussfolgerung abzuleiten. Induktives Denken wird durch keine Art von Logik validiert. Das vorliegende Beispiel zeigt warum: Einige Zeit nach dieser Überlegung wurden schwarze Schwäne in Australien entdeckt. Daher ist die Schlussfolgerung falsch.

Deduktives Denken wird erfolgreich in allen Wissenschaften angewendet, in denen Beweise möglich sind, dh in der Mathematik und in der Logik selbst. Induktives Denken wird in allen Naturwissenschaften angewendet. Sie dient der Bildung allgemeiner Hypothesen, kann sie aber nicht beweisen.

Hinzugefügt . Die induktive Argumentation im Jennifer-Beispiel lautet:

Bisher war Jennifer immer pünktlich um 7 Uhr in der Schule. Daher wird sie auch in Zukunft pünktlich um 7 Uhr aus der Schule gehen.

Die Schlussfolgerung gilt aus mehreren möglichen Gründen nicht, zB aufgrund einer Änderung des Busfahrplans. Dennoch liefert die induktive Argumentation eine plausible Hypothese.

Das Problem bei dieser Frage ist, dass Induktion, abgesehen von der mathematischen Vielfalt, kein Argumentieren ist, sondern Beobachtung. Die damit verbundene Form der Argumentation ist die Abduktion , die das Aufspüren möglicher Ursachen und das Abschätzen von Wahrscheinlichkeiten durch die Kombination von Beobachtungen durch die Plausibilität möglicher Erklärungen und informeller Bayes'scher Intuition ist.

Aus dem gleichen Grund kann die Wissenschaft nicht auf einer rein induktiven Basis vorgehen, sondern erfordert die zugrunde liegende Auferlegung des Mechanismus und den einschränkenden Begriff der Falsifizierbarkeit, so etwas wie induktives Denken gibt es nicht . Ohne den umfassenden Begriff von Wahrscheinlichkeit und Risiko schafft die bloße Beobachtung, wie vollständig sie auch sein mag, keine Grundlage für Handlungen oder Überzeugungen.

Induktives Denken macht die Schlussfolgerung mehr oder weniger wahrscheinlich, deduktives Denken macht die Schlussfolgerung angesichts der Annahmen sicher oder notwendigerweise wahr. Induktives Denken kann Ausnahmen, Unwissenheiten oder Unsicherheiten zulassen, deduktives Denken lässt nichts davon zu.

Deduktives Denken geht immer von einer allgemeinen Prämisse aus (etwas über eine ganze Klasse von Dingen) und kommt zu einer bestimmten Prämisse (etwas über ein Mitglied dieser Klasse). Um die von Jo Wehler in seiner Antwort erwähnten Standardbeispiele zu verwenden: "Alle Menschen sind sterblich. Sokrates ist ein Mensch. Daher ist Sokrates sterblich." ist deduktives Denken. Die Prämisse wird über die Gruppe (alle Menschen) ausgesagt. Sokrates wird als Mitglied dieser Gruppe identifiziert. Dann wird deduktiv argumentiert, um zu erklären: „Sokrates ist sterblich“, weil er ein Mitglied einer Gruppe ist, die alle sterblich sind.

Induktives Denken geht immer von einer bestimmten Prämisse (etwas über eine Person) oder einer Sammlung bestimmter Prämissen aus und gelangt zu einer allgemeinen Prämisse (etwas über eine ganze Gruppe). Wieder unter Verwendung der Standardbeispiele: „Jeder Schwan, den ich gesehen habe, ist weiß. Daher sind alle Schwäne weiß.“ ist ein Beispiel für induktives Denken. Die Prämisse handelt von einer Sammlung spezifischer Entitäten (die Schwäne, die ich gesehen habe, waren alle weiß). Induktives Denken führt uns zu einer allgemeinen Prämisse, dass alle Schwäne weiß sind.

Was Ihr konkretes Beispiel betrifft, dass Jennifer pünktlich ist, ist Ihr deduktives Beispiel eine Art Betrug. Sie sagen (Hervorhebung von mir):

Die Tatsache, dass Jennifer um 7 Uhr zur Schule geht und dass sie immer pünktlich ist, sind Prämissen, die sich aus ihrer Geschichte von Abgängen und Ankünften in der Schule ergeben und daher als Verallgemeinerungen behandelt werden können, die gemeinsam für den Abschluss oder besonderen Fall dieser Prämissen verantwortlich sind. Das ist ihre Annahme, dass sie immer pünktlich ist, wenn sie um 7 Uhr geht.

In der fettgedruckten Aussage haben Sie sich mit induktiver Argumentation beschäftigt. Nichts in den ursprünglichen Axiomen weist auf die Wahrheit dieser Aussage hin. Sie haben einfach den intuitiven Sprung zu einer Schlussfolgerung gemacht.

Dies weist auf einen Schlüssel zum induktiven Denken hin: Es ist sehr oft trivial, eine induktive Argumentationsbehauptung zu nehmen und sie in einen induktiven Teil, gefolgt von einem deduktiven Teil, zu zerlegen. Dabei sind die induktiven Annahmen, die Sie verwenden, häufig kleiner und einfacher zu handhaben.

Betrachten Sie als Beispiel in Mathematik meine Lieblingstheoreme: Gödels Unvollständigkeitssätze. Sie stellen einige erschreckend tiefgründige Behauptungen über die Fähigkeiten mathematischer Beweise auf. Sie behaupten, dass vieleBeweise, von denen wir verzweifelt wünschen, dass sie existieren könnten, sind in der Tat unmöglich. Dies wäre ein gigantischer induktiver Argumentationssprung, wenn man bedenkt, dass die meisten Menschen tatsächlich das Gegenteil glaubten. Sein Beweis zerlegt diese Behauptung in zwei Teile. Der erste ist ein induktiver Schritt: Er nahm die Peano-Axiome der Arithmetik an. Für diejenigen, die nicht vertraut sind, sind dies ziemlich gutartige Axiome. Mit der Handbewegung der Genauigkeit beschreiben sie im Grunde die Fähigkeit, auf sehr formale Weise bis zu einer Zahl zu zählen. Es ist selten, den Peano-Axiomen der Arithmetik zu widersprechen, weil sie einfach so natürlich sind. Gödel fügte dann einen riesigen Block deduktiver Argumente hinzu, der seine Behauptungen über die Grenzen der Beweise bewies.

Das störte viele Mathematiker. Gödels Ergebnisse waren damals nicht populär, aber es war ihm gelungen, die induktiven Teile seiner Theorie auf nur die grundlegendsten Konzepte zu isolieren, die kein Mathematiker in Frage zu stellen wagte.

(Infolgedessen haben viele Mathematiker die Grundannahmen in Frage gestellt und dabei Gödels Behauptungen ausgewichen. Sie müssen jedoch ständig vorsichtig sein. Wenn sie dabei versehentlich seine Annahmen akzeptieren, kommt der deduktive Teil seines Beweises vollständig zurück Macht)

Ich denke, die prägnanteste und informativste Beschreibung des Unterschieds zwischen induktivem und deduktivem Denken, die mir begegnet ist, stammt aus DQ McInernys Being Logical , Abschnitt mit dem Titel "17. Induktives Argument" . Er unterscheidet die beiden wie folgt: Das deduktive Denken erzeugt notwendige Schlussfolgerungen, während das induktive Argument die Fähigkeit hat, nur wahrscheinliche Schlussfolgerungen zu ziehen.

Beim deduktiven Denken haben wir einen einzigen Ausgangspunkt (Hauptprämisse), der als feststehende Tatsache angenommen wird – es ist immer eine allgemeine Aussage, zB „jede natürliche Zahl außer Null ist entweder ungerade oder gerade“. Aus einer kleinen Prämisse, zB „3 ist nicht durch zwei teilbar“, können wir dann mit absoluter Sicherheit schließen, dass 3 eine ungerade Zahl ist. Deduktives Denken kann mit absoluter Sicherheit in bestimmten, einfachen, formalen Systemen durchgeführt werden - ich werde jedoch nicht sagen, in allen formalen Systemen. :)

Im Gegensatz dazu sind die Prämissen eines induktiven Arguments alle besonderen Tatsachen, die als Beweismittel dienen. "Jeden Tag seit der Erschaffung der Erde ist die Sonne am Morgen aufgegangen". Aus dieser Beweislage machen wir eine verlässliche Verallgemeinerung der Daten, zB „Morgens wird wahrscheinlich die Sonne aufgehen“. Das gesamte wissenschaftliche Unternehmen beruht auf induktivem Denken. Beachten Sie, dass wir uns unserer induktiven Schlussfolgerungen nie sicher sein können, sondern weisen Sie ihnen einfach verschiedene Wahrscheinlichkeitsgrade zu, basierend auf den uns verfügbaren Beweisen.

In deinem obigen Beispiel. Es gab noch nie einen Fall, in dem Jennifer zu spät kam, wenn sie um 7 Uhr morgens zur Schule ging. Aus dieser Beweislage können Sie also induktiv eine Schlussfolgerung mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 ableiten. Das heißt, es ist sicher , dass Jennifer pünktlich ist, wenn sie um 7 Uhr morgens geht. Dieser induktive Schluss hat nun den Status einer feststehenden Tatsache und kann als Grundlage der Hauptprämisse eines deduktiven Arguments dienen. Dieser Prozess, von der induktiven Schlussfolgerung zur Hauptprämisse eines deduktiven Arguments zu gelangen, ähnelt der Entwicklung von Newtons Gravitationsgesetz aus sorgfältiger empirischer astronomischer Beobachtung.

Natürlich könnten wir in der realen Welt aus offensichtlichen Gründen niemals eine Wahrscheinlichkeit von 1 zuweisen, dass Jennifer pünktlich ist. Dieses Beispiel ist also etwas konstruiert und irreführend. Selbst "Naturgesetze", wie das Newtonsche Gravitationsgesetz, erlauben es uns nicht, den Ausgang aller Ereignisse mit absoluter Sicherheit vorherzusagen, z. B. ist für Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit eine spezielle Relativitätstheorie erforderlich usw.

Deduktives Denken müsste einen logischen Grund finden, warum sie pünktlich sein muss, wenn sie um 7 Uhr morgens geht. Wenn zum Beispiel die Schule um 8 Uhr öffnet und der Schulweg nur 30 Minuten dauert, wäre das ein logischer Grund. (Obwohl die Schule beispielsweise beschließen könnte, im Sommer, wenn es sehr heiß ist, um 7:25 Uhr zu öffnen, wäre die Logik nicht unbedingt richtig).

Die induktive Argumentation besagt: Jennifer war immer pünktlich, als sie um 7 Uhr morgens ging, und wir haben uns die Mühe gemacht, nachzusehen, also schließen wir, dass sie immer pünktlich sein wird, wenn sie um 7 Uhr morgens geht.

Ich möchte mehr wissen. Wenn Jennifer gerade erst an der Schule angefangen hat und bisher viermal zur Schule gegangen ist, dann würde ich ohne weitere Informationen nicht davon ausgehen, dass sie immer pünktlich sein wird. Wenn sie jahrelang zur Schule ging und es Fälle gab, in denen sie weniger als zwei Sekunden Freizeit hatte, bevor die Schule öffnete, dann würde ich auch nicht davon ausgehen, dass sie immer pünktlich sein wird.