Gibt es Symmetrie im 2D-Spannungstensor in der linear elastischen Bruchmechanik?

Annahmen:

  1. Kreuzterme im Dehnungstensor werden als gleich definiert ε X j = ε j X .
  2. reinen Modus knacke ich.
  3. Weit entfernt von der Rissspitze ist das Material rein elastisch und wir sind weit unter der Streckgrenze => ε ich J ∝ σ ich J .
  4. Begriffsübergreifend σ j X in der linear elastischen Bruchmechanik (LEFM) enthält Faktor Sünde ⁡ θ 2 .

Nun, Cross-Term ist nicht symmetrisch in Bezug auf θ (enthält Sünde). Das Material sollte jedoch symmetrisch und somit ε X j = − ε j X . Was vermisse ich?

Was ist der Unterschied zwischen positiver und negativer Schubspannung?

LEFM-Formeln finden Sie zB auf Seite 6 in:

http://www.public.iastate.edu/~gkstarns/ME417/LEFM.pdf

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Antworten (1)

Sie verwirren die globalen Koordinaten θ mit der örtlichen Leitung. Sowohl der Dehnungs- als auch der Spannungstensor sind lokal, d. h. indexmäßig, symmetrisch: ϵ ich J = ϵ J ich und ebenso für den Stress. Die Symmetrie der Dehnung ist definitionsgemäß und die der Spannung auf das Drehmomentgleichgewicht zurückzuführen. Das gilt für (fast) alle Systeme.

Spannung und Dehnung weisen jedoch als Felder eine globale Symmetrie auf, die sich aus der Symmetrie der Belastung ergibt und systemspezifisch ist:

σ X X ( R , θ ) = σ X X ( R , − θ ) σ j j ( R , θ ) = σ j j ( R , − θ ) σ X j ( R , θ ) = − σ X j ( R , − θ )

Für Modus I knackt (für Modus II ist es umgekehrt).

Gibt es Symmetrie im 2D-Spannungstensor in der linear elastischen Bruchmechanik?
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