Globale U(1)U(1)U(1)-Transformationseigenschaften von Eichfeldern

Die wörtliche Antwort auf Ihre Frage ist einfach "Ja", aber es scheint mir, dass Sie über einige grundlegende Aspekte der Eichtheorie verwirrt sind, also lassen Sie mich drei Themen kommentieren, die Sie beiläufig erwähnen:

1. "Die globale Symmetrie lokal machen" ist aus irgendeinem Grund eine beliebte Pädagogik, aber als Motivation macht es eigentlich keinen physikalischen Sinn. Sehen Sie sich diese Antwort von mir oder diese Fragen und ihre Antworten an, um eine bessere Motivation für die Eichtheorie zu erhalten.

   Sie scheinen zu glauben, dass sich Quanteneichtheorien irgendwie völlig von klassischen Eichtheorien unterscheiden, weil die Motivation "von global zu lokal" in der klassischen Elektrodynamik nicht funktioniert. Dies ist nicht der Fall, eine Quanten-Eichtheorie ist die Quantisierung einer klassischen Eichtheorie, wie jede andere Quantenfeldtheorie die Quantisierung ihrer entsprechenden klassischen Feldtheorie ist.

2. Die Verwandlung

   $$A_\mu \mapsto A'_\mu = A_\mu + \partial_\mu\alpha$$ ist eine lokale Transformation. Die Definition einer lokalen Transformation in diesem Fall ist einfach, dass es sich um eine Transformation handelt, bei der der Transformationsparameter ($\alpha$) hängt von der Raumzeit ab.

   (Die Transformation ist auch "klassisch". Tatsächlich macht diese Transformation nur für das klassische Feld Sinn, nicht für das quantenoperatorwertige Feld, da$\alpha$ist kein dynamisches Feld der klassischen Theorie und wird daher durch die Quantisierung nicht in ein operatorwertiges Feld umgewandelt.)

3. Die globalen Transformationen von a$\mathrm{U}(1)$Eichtheorie sind diejenigen, wo$\alpha$nicht von der Raumzeit abhängt, und tatsächlich sind dies die Transformationen, unter denen das Eichfeld invariant ist.

   Es ist wichtig zu beachten, dass es die letztere und nicht die erstere Eigenschaft ist, die sich auf den Begriff der "globalen" Transformationen in nicht-Abelschen Eichtheorien verallgemeinern lässt. Die Eichsymmetrie ist in einem sehr realen Sinne "unphysikalisch", da sie eine Redundanz in unserer mathematischen Beschreibung codiert, keine Eigenschaft des physikalischen Systems, siehe zB diese Frage und ihre Antworten oder diese Antwort von mir . Ihr globaler Anteil - im Sinne der Transformationen, die das Eichfeld invariant lassen - ist eine wahre Eigenschaft des Systems, nicht der Beschreibung, beispielsweise wird im Higgs die globale Symmetrie, nicht die Eichsymmetrie gebrochen Mechanik, siehe diese hervorragende Antwort von Dominik Else .

Ja, OP hat Recht: Ein globaler$U(1)$Die Eichtransformation in E&M ändert das Eichfeld nicht$A_{\mu}$selbst:$\delta A_{\mu}=0$. Nur die Materiefelder transformieren sich.