Gupta-Bleuler-Formalismus

Im Gupta-Bleuler-Formalismus haben wir ein Problem mit zwei Zuständen (Skalarphotonen und Longitudinalphotonen), denn hier ⟨ k → A | k → B ⟩ ist negativ oder null. Allerdings dachte ich das nur | ⟨ k → A | k → B ⟩ | 2 entspricht Wahrscheinlichkeiten, einer Größe, die ohnehin nicht negativ wäre.

Was mache ich falsch?

Du hast : | | k → ; ϵ μ ⟩ | 2 = ⟨ k → ; ϵ μ | k → ; ϵ μ ⟩ = − η μ μ 1 2 | k → | δ ( 0 → ) . Also mit einer Metrik η = ( 1 , − 1 , − 1 , − 1 ) , der Staat | k → ; ϵ 0 ⟩ hat eine negative "Norm".
Dass die Norm negativ ist, ist also ein mathematisches Problem (das Probleme verursacht, einen richtigen Hilbert-Raum zu definieren), kein physikalisches Problem negativer Wahrscheinlichkeiten. Ist das korrekt?
Die beiden sind verwandt. Betrachten Sie Staaten | A ⟩ Und | B ⟩ die nicht genormt sind (auf 1 ). Angenommen, der Staat | A ⟩ hat eine einheitliche Entwicklung in der Zeit. Die Wahrscheinlichkeit, das System später in einem Zustand vorzufinden | B ⟩ Ist : P = | ⟨ A | B ⟩ | 2 ⟨ B | B ⟩ ⟨ A | A ⟩ . Nun nehme das an | B ⟩ hat eine positive Norm, und | A ⟩ eine negative Norm hat, dann sehen wir das P < 0

Antworten (1)

Sie sollten in Begriffen der Norm eines Zustands denken, und was hier passiert, ist, dass Sie negative Normzustände haben, die Sie nicht wollen, sonst können Sie keinen Hilbert-Raum konstruieren.

Kopieren der Formel in Wikipedia,

⟨ k → A ; ϵ μ | k → B ; ϵ v ⟩ = ( − η μ v ) 1 2 | k → A | δ ( k → A − k → B )
Sie sehen das für μ = v = 0 , Nehmen Sie die metrische Signatur als ( + , − , − , − ) , Sie finden negative Normzustände. Da dies Sie daran hindert, einen Hilbert-Raum zu konstruieren, macht es keinen Sinn, von Wahrscheinlichkeit zu sprechen: Wenn Sie nämlich eine Wahrscheinlichkeit als Norm definieren, erhalten Sie eine negative Wahrscheinlichkeit, aber das ist nur eine Umformulierung des Problems.

Anders ausgedrückt, ⟨ k → A | k → A ⟩ wäre sowohl negativ als auch die Norm eines Vektors für einige Zustände, was eine probabilistische Interpretation verhindert , deshalb spricht man von negativer Wahrscheinlichkeit. Beachten Sie, dass ein Hilbert-Raum tatsächlich garantiert, dass die Wahrscheinlichkeiten wohldefiniert sind.

Ich denke, ein weiterer nützlicher Standpunkt zu dieser Geschichte ist der, sobald Sie die Einschränkung implementiert haben ϵ ⋅ k = 0 Sie haben 3 Freiheitsgrade, und Sie eliminieren den letzten, indem Sie sagen, dass Ihr Hilbertraum der Quotient von positiven Normzuständen über Nullnormzuständen ist, und dies ist wirklich als Eichäquivalenz zu denken, dh Eichfreiheitsgrade sind Redundanzen, dh unphysikalische Zustände.

Könnten Sie das näher erläutern? Tatsächlich wird oft behauptet, dass negative Normzustände zu negativen Wahrscheinlichkeiten führen. Warum, wenn, wie das OP erwähnt, Wahrscheinlichkeiten immer proportional zum absoluten Wert einer Norm sind?
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