Ich studiere aus Goldsteins Classical Mechanics , 3. internationale Auflage, 2013. In Abschnitt 2.4 diskutierte er das Hamilton-Prinzip mit nichtholonomen Nebenbedingungen. Die Einschränkungen können in das Formular geschrieben werden
Wo .
Aber wie kommt er an die Formel?
für aus der vorherigen Formel?
Wenn ich die Schritte wie in Abschnitt 2.3 durchführe, bekomme ich
Was vermisse ich?
TL;DR: Beachten Sie, dass die Behandlung von Lagrange-Gleichungen für nicht-holonome Beschränkungen in Lit. 1 & 2 widerspricht den Newtonschen Gesetzen und wurde auf der Errata-Homepage für Ref zurückgezogen. 2. Siehe Ref.-Nr. 3 für Einzelheiten.
Längere Erklärung:
Der Hauptpunkt von Goldsteins Abschnitt 1.4 war, vom d'Alembertschen Prinzip (DAP) auszugehen und Lagrange-Gleichungen (LE) für holonome Zwangsbedingungen abzuleiten .
Daher (obwohl Goldstein dies zugegebenermaßen nicht klar sagt ), sollte der Hauptpunkt von Abschnitt 2.4 darin bestehen, von DAP auszugehen und LE für affine nicht-holonome Constraints (= semi-holonomic Constraints ) abzuleiten.
Tatsächlich, allgemeiner, für unabhängige nicht-holonome Ein-Form-Einschränkungen
Jetzt Refs. 1 & 2 verwenden stattdessen unabhängige nicht-holonome Beschränkungen
Gl. (2.27) in Lit. 1 sind im Wesentlichen Chetaevs Gleichungen (CE) [5]
Verweise:
H. Goldstein, Classical Mechanics, 3. Auflage, 2013; Abschnitt 2.4. Gl. (2.26) ist bestenfalls falsch/irreführend.
H. Goldstein, Klassische Mechanik, 3. Aufl., 2001; Abschnitt 2.4. Errata-Homepage . (Beachten Sie, dass diese Kritik nur die Behandlung in der 3. Auflage betrifft; die Ergebnisse in der 2. Auflage sind korrekt.)
MR Flannery, Das Rätsel nichtholonomischer Beschränkungen, Am. J. Phys. 73 (2005) 265 .
EJ Saletan & AH Cromer, A Variational Principle for Nonholonomic Systems, Am. J. Phys. 38 (1970) 892 . Ref. 1 zitiert Lit. 4.
NG Chetaev, Izv. Fiz.-Mat. Obsc. Kaz. Univ. 6 (1933) 68. Der Chetaev-Begriff ist unter Umparametrisierungen der Beschränkungen unveränderlich Und .
MR Flannery, D'Alembert-Lagrange analytische Dynamik für nichtholonome Systeme, J. Math. Phys. 52 (2011) 032705 ; P. 22.
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In dieser Antwort gehen wir von der Kommutativitätsregel aus
Goldstein bezieht sich verwirrend auf das Hamilton-Prinzip , das dem Hauptparadigma widerspricht, die Newtonschen Gesetze als erstes Prinzip zu verwenden.
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