Hamiltons Prinzip und virtuelle Arbeit durch Zwangskräfte

Ich habe eine Frage zur folgenden Seite 48 aus der dritten Auflage von Goldsteins "Classical Mechanics".

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Ich verstehe nicht, wie (2.34) zeigt, dass die von Zwangskräften verrichtete virtuelle Arbeit Null ist. Wie zeigt die Tatsache, dass "dasselbe Hamiltonsche Prinzip sowohl für holonomische als auch für semiholonomische Systeme gilt", dass die zusätzlichen Kräfte der semiholonomen Beschränkung keine Wirkung in der δ Q k ?

Goldstein hat in dem Buch nicht einmal definiert, was eine virtuelle Verschiebung ist. Es ist ziemlich düster, das Prinzip von D'Alembert zu beschreiben. Ich empfehle die Lektüre von Vorlesungen in Analytischer Mechanik von F. Gantmacher. Es ist ziemlich mathematisch, aber sehr präzise im Umgang mit virtuellen Verschiebungen. Damit beginnt das Buch.

Antworten (3)

Beachten Sie, dass die Verwendung des Hamilton-Prinzips (auch bekannt als Prinzip der stationären Aktion ) für Systeme mit semi-holonomen Zwangsbedingungen in Lit. 1 widerspricht den Newtonschen Gesetzen und wurde auf der Errata-Homepage für Ref zurückgezogen. 1. Siehe Ref.-Nr. 2 für Einzelheiten. Siehe auch diese und diese verwandten Phys.SE-Beiträge.

Für den Anfang, Ref. 1 liefert eine falsche (oder bestenfalls unvollständige) Definition semi-holonomischer Beschränkungen , vgl. Gl. (2.20) & (2.20'). Die Definition selbst ist jedoch das geringste Problem mit Ref. 1.

Zusammenfassend sind die Argumente von Ref. 1, die sich auf die spezifische Frage von OP beziehen, basieren auf falschen Annahmen und werden daher hinfällig.

Verweise:

  1. H. Goldstein, Klassische Mechanik; 3. Aufl.; Abschnitt 2.4. Errata-Homepage . (Beachten Sie, dass diese Kritik nur die Behandlung in der 3. Auflage betrifft; die Ergebnisse in der 2. Auflage sind korrekt.)
  2. MR Flannery, Das Rätsel nichtholonomischer Beschränkungen, Am. J. Phys. 73 (2005) 265 .
Ich habe es nochmal nachgeprüft. Die Passage ist in der 2. Auflage genau gleich. Vielleicht haben sowohl die 3. als auch die 2. Ausgabe diesen Teil gleich
Nein, es gibt Unterschiede. In der 3. Auflage siehe z. B. den vorletzten Satz Das gleiche Hamiltonsche Prinzip gilt sowohl für holonome als auch für semiholonome Systeme..., was eklatant falsch ist. In der 2. Auflage ist der entsprechende Satz ein if-Satz, der nicht einmal falsch ist.
Ja in der Tat. Ich hab mich geirrt. Danke für die Verbesserung :)
Ich konnte Ihr "nicht einmal falsch" nicht verstehen. Wenn es Ihnen nichts ausmacht, können Sie mir bitte sagen, was das bedeutet. Ist die zweite Ausgabe korrekt?
Die if-Bedingung im if-Satz könnte falsch sein.
Ok, nehmen wir an, wir haben das if'- dort, wie bedeutet es dann, dass keine Kräfte wirken? Ich habe hier ein Viertel meines Verdienstes auf Prämie, ich würde mich freuen, wenn Sie mir einen Hinweis geben oder etwas zur Antwort hinzufügen. Danke

Nehmen Sie zunächst an, dass es keine Einschränkungen gibt, und leiten Sie dann mit 2.32 2.34 ab. Fügen Sie dann Einschränkungen hinzu Q k wird Q k + H k , Wo H k ist Zwangskraft Wir können sehen, dass die zusätzlichen Kraftterme keine Arbeit leisten sollten, um 2,34 für eine uneingeschränkte Bewegung beizubehalten.

In Bezug auf das Erlernen der klassischen Mechanik fand ich Taylor für die ersten Streifzüge viel besser als Goldstein.

Eine Kraft einer holonomen oder semi-holonomen Beschränkung ist eine Kraft, die nur in Richtung einer konservierten Koordinate wirkt. Eine Möglichkeit, solche Koordinaten zu finden, besteht darin, die Ableitung des Begriffs „Impuls“ in der Lagrange-Funktion zu testen D L D Q k ' (Wo Q k ' ist die zeitliche Ableitung von Q k ).

Wenn diese Größe eine Konstante ist, dann Q k ist eine konservierte (oder vernachlässigbare) Koordinate, und die Kraft in dieser Koordinatenrichtung ist 0 (da Kraft in Newtons zweitem Gesetz als zeitliche Ableitung des Impulses definiert ist). Diese Koordinate wird daher aus Ihren Bewegungsgleichungen eliminiert. Die restlichen Koordinaten Q k Bleiben Sie in Ihren Gleichungen, aber Ihre Zwangskräfte F C haben keinen Einfluss auf ihre Bewegungen.

-1, ich sehe nicht, wie dies die Frage von OP beantwortet
holonome oder semiholonome Beschränkungskräfte haben keinen Einfluss auf die nicht erhaltenen Koordinaten. Wenn alle Koordinaten und die Kräfte auf sie summiert werden, verschwinden die konservierten Koordinaten und die Zwangskräfte wirken nicht auf den Rest.
Hamiltons Prinzip und virtuelle Arbeit durch Zwangskräfte
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