Hermitesches Konjugat einer antiunitären Transformation

In der Quantenmechanik betrachtet man oft Symmetrietransformationen, die durch Operatoren definiert sind, die die Norm von Zuständen im Hilbert-Raum nicht ändern. Für den Satz von Wigner sind diese Symmetrieoperatoren entweder unitäre Operatoren oder antiunitäre Operatoren , die im Allgemeinen die Form haben$A=U K$Wo$K$ist komplexe Konjugation und$U$ein einheitlicher Operator. Beispiele für antiunitäre Operatoren beschreiben die Zeitumkehr, die Teilchen-Loch-Symmetrie und die chirale Symmetrie.

Nehmen wir nun einen generischen Hamiltonoperator$H$. Man kann eine einheitliche Transformation definieren als$H\rightarrow U H U^\dagger$. Wie definiert man stattdessen eine antiunitäre Transformation? Formal würde ich schreiben

1) Ist diese Definition der antiunitären Transformation korrekt?

2) Was ist das hermitesch Konjugierte eines antiunitären Operators? Ist es richtig zu schreiben$(U K)^\dagger=K^\dagger U^\dagger$oder ist es$(U K)^\dagger=K U^\dagger$stattdessen?

Ich entschuldige mich für die vielen Fragen, aber ich denke, sie beziehen sich alle auf die Bedeutung des komplexen Konjugationsoperators$K$und sein hermitisches Konjugat$K^\dagger$. Ich habe diese Frage bereits im Mathematics StackExchange gepostet, aber ich wurde dort völlig missverstanden ...