Ich habe Mühe, den absoluten Wert zu verstehen

In Ihrem Buch ist ein Fehler.$|x-2| = -(x-2)$Wenn$x-2 < 0$.

Wenn ich Ihre Frage richtig verstehe, kann man sich den absoluten Wert so vorstellen, dass alles, was sich zwischen den Balken befindet, positiv bleibt, wenn es bereits positiv war, oder anderweitig positiv wird. Es gibt auch tiefere Möglichkeiten, es zu verstehen, aber das sollte für Ihr gegenwärtiges Niveau funktionieren.

Also, wenn wir haben$|x-2|$, das heißt, wenn$x-2$unter 0 sinkt, beginnen wir, das negative Vorzeichen zu ignorieren.

Schauen wir uns also einige an$x$Werte, um zu sehen, was dies tut:

• $x = 4$;$x - 2 = 2$, da er also über Null liegt, behalten wir den Wert einfach so wie er ist
• $x = 3$;$x - 2 = 1$, auch hier behalten wir nur den Wert
• $x = 2$;$x - 2 = 0$, auch hier behalten wir den Wert einfach so wie er ist
• $x = 1$;$x - 2 = -1$, jetzt haben wir ein negatives! Das Absolutwertzeichen bedeutet, dass wir dies in einen positiven Wert umwandeln, sodass das Ergebnis gerecht ist$1$.
• $x = 0$;$x - 2 = -2$. Wieder negativ. Also wandeln wir in ein positives um, so wird das Ergebnis sein$2$.
• $x = -1$;$x - 2 = -3$. Immer noch negativ (und wird es auch weiterhin sein$x$bewegt sich tiefer). Daher müssen wir das Vorzeichen ständig ändern, um es positiv zu machen.

Der Grund, warum sie setzen$-(x - 2)$ist das, wenn das Ergebnis von$x - 2$negativ ist, kann es positiv werden, indem das Ergebnis negiert wird. Zum Beispiel, wenn ich habe$-1$und negiere es dann$- -1 = 1$.

Ich hoffe, Sie kennen die Steigungen gerader Linien und wissen, wie sie mithilfe der Gleichung dieser bestimmten Linie gefunden werden. für f(x)=|x| Sie können es als ay=|x| sehen Wenn es auf der xy-Achse aufgetragen ist, dann ist gemäß der Definition der Modulfunktion y=x, wenn x>=0 und y=-x, wenn x<0, beachten Sie, dass es nicht y=-x sein kann, wenn -x<0, weil x bereits ist eine negative Zahl und damit -x<0 dafür wäre nicht wahr.
nun zurück zu y=|x| für Fall 1 --> x>=0; y=x also eine Gerade durch den Ursprung und in einem Winkel von 45 Grad (pi/4 rad)
für Fall 2 --> x<0; y=-x daher eine gerade Linie, die senkrecht zu unserer Anfangslinie steht und durch den Ursprung verläuft, daher gehen beide Linien durch den Ursprung. Beachten Sie, dass die Teile dieser geraden Linien unterhalb der x-Achse (dh -y-Achse) nicht vorhanden sind, wenn Wir betrachten die Modulfunktionsdefinition, die JETZT ZU f(x)=|x-2| KOMMT wir können das gleiche mit diesem machen und betrachten x-2=z dann wird unsere Funktion f(x)=|z| Daher wenden wir unsere Definition der Modulfunktion darauf an

für FALL 1--> z>=0; y=z oder y=x-2 also für x-2>=0; x>=2
jetzt ist y=x-2 eine gerade Linie, die durch (2,0) verläuft und einen Winkel von 45 Grad (pi/4 rad) bildet.

für FALL 2--> z<0; y=-z oder y=-(x-2) also für x-2<0; x<2 jetzt y=-(x-2) => y=-x+2 y=-x+2 ist eine gerade Linie senkrecht zur Linie in Fall 1 und geht durch denselben Punkt auf der x-Achse (2,0) wie zuvor ist der Teil der beiden Linien unterhalb der x-Achse nicht vorhanden, wenn wir den Graphen einer Modulfunktion betrachten.