Lösen eines Gleichungssystems mit einem absoluten Wert

Ich muss folgendes Gleichungssystem lösen. Ich habe es grafisch gemacht, weil dies am geeignetsten schien, aber mein Schüler wollte es mit Algebra machen ...

Ich weiß, dass die Lösung die leere Menge ist, und ich fühle mich sehr wohl damit, jede einzelne Gleichung zu lösen und grafisch darzustellen. Ich war mir nur nicht sicher, ob es "legal" war, die beiden Instanzen der Absolutwertgleichung aufzuteilen und jeweils einer positiven und einer negativen Version des Quadrats gleichzusetzen, als wäre die andere Seite der Gleichung eine Konstante .

Jede Hilfe ist willkommen. Vielen Dank im Voraus!

System mit Abs-Wert

Es ist in der Tat legal, die Domäne aufzuteilen, je nachdem, wo der absolute Wert positiv oder negativ ist.

Antworten (1)

Ich nehme an, Sie versuchen, Lösungen zu finden F ( X ) = G ( X ) .

Wir teilen uns in zwei Fälle auf: wann X + 1 < 0 Und X + 1 ≥ 0 , oder anders gesagt:

X < − 1 X ≥ − 1

Nehmen Sie also den ersten Fall an F ( X ) wird:

F ( X ) = − 3 × ( − X − 1 ) = 3 X + 3
so dass wir ein Quadrat zum Auflösen haben, wenn wir setzen F ( X ) = G ( X ) , im Intervall nach Lösungen suchen ( − ∞ , − 1 ) .

Im zweiten Fall F ( X ) = − 3 × ( X + 1 ) so dass wir ein (anderes) Quadrat zum Auflösen haben, wenn wir setzen F ( X ) = G ( X ) , suchen nach Lösungen in [ − 1 , ∞ ) .

Beachten Sie, dass wir behalten können G ( X ) in beiden Fällen gleich, denn in beiden Fällen G ( X ) ändert sich nicht.

Dies wird veranschaulicht, wenn Sie diese beiden Diagramme zeichnen – was Sie mit Ihrem Schüler gemacht haben.

Vielen Dank für Ihre nachdenkliche Antwort, Jihoon!
Lösen eines Gleichungssystems mit einem absoluten Wert
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v