Integral von [(1+2y^2)/(3-y)]dy (erhalten aus einer Differentialgleichung)

Diese Frage ergibt sich eigentlich aus dieser Frage zu Differentialgleichungen: Finden Sie die Lösungsfamilie für:

( 1 + 2 j 2 ) D j D X + ( 3 − j ) cos ⁡ X = 0

Ich habe die Methoden, die ich bisher im Unterricht gelernt habe (linear, exakt, homogen, Bernoulli) ausgeschlossen und entschieden, dass es sich um eine trennbare Gleichung handelt (korrigieren Sie mich, wenn ich falsch liege), um Folgendes zu erreichen:

∫ 1 + 2 j 2 3 − j D j = − ∫ cos ⁡ X D X

Obwohl ich die Analysis gerne als meine Stärke betrachte, habe ich Schwierigkeiten mit diesem scheinbar einfachen Integral auf der linken Seite. Ich habe mehrere Methoden der partiellen Integration, der partiellen doppelten/dreifachen Integration ausprobiert... Was übersehe ich? Danke

Antworten (1)

Teilen 2 j 2 + 1 von − j + 3 . Wir bekommen − 2 j − 6 + 19 − j + 3 . Jetzt sollte die Integration einfach sein.

Meine Highschool-Mathematik ist mir anscheinend entgangen. Vielen Dank für Ihre Hilfe
Gern geschehen. Wenn wir uns integrieren P ( j ) / Q ( j ) , Wo P Und Q sind Polynome, so dass der Grad von P größer oder gleich dem Grad von ist Q , ist der übliche erste Schritt die Division. Dann muss man vielleicht Partialbrüche verwenden, was wir hier aber nicht tun.
Beachten Sie, dass wir (leider) nach der Berechnung eine implizite Gleichung für erhalten j . Aber wir werden nicht in der Lage sein, explizit nach zu lösen j bezüglich X mit elementaren Funktionen.
Integral von [(1+2y^2)/(3-y)]dy (erhalten aus einer Differentialgleichung)
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