Integrieren nach Verwendung des Integrationsfaktors

Ich habe hier eine Frage$x\frac{dy}{dx}-2y=x^4\sin(x)$. Ich habe es umgestellt$\frac{dy}{dx}-\frac{2y}{x}=x^3\sin(x)$

Dafür muss ich eine allgemeine Lösung finden. Ich habe die Integrationsfaktormethode verwendet und weiß, dass der Integrationsfaktor ist$e^{\int\frac{2}{x}dx}$welches ist$e^{2\ln|x|}$. Ich habe alles mit dem integrierenden Faktor multipliziert. Die Gleichung wird$\frac{dy}{dx}2\ln|x|-\frac{2y}{x}\ln|x|y=x^3\sin(x)2\ln|x|$

Frage. Wie kann ich von hier aus die allgemeine Lösung integrieren und finden? Allgemeine Lösung = haben$y=....$. Ich muss mich also eindeutig integrieren. Wie arrangiere ich das so, dass ich es integrieren kann? Und was ist die endgültige Antwort?