Isotropie der 3-Raum- und Raumzeitmetrik

Question

Isotropie der 3-Raum- und Raumzeitmetrik

SRS

Die allgemeinste Raumzeitmetrik ist gegeben durch

D S^{2} = G_{μ v} D X^{μ} D X^{v} = C^{2} D T^{2} + G_{0 ich} D T D X^{ich} + G_{ich J} D X^{ich} D X^{J} .

$ds^2=g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu=c^2dt^2+g_{0i}dtdx^i+g_{ij}dx^i dx^j.$

Warum soll der zweite Term die Isotropie des 3-Raums verletzen?

Es stimmt, dass räumliche Verschiebungen $dx^i$ Und $-dx^i$ tragen unterschiedlich zur Metrik auf der Oberfläche einer Kugel bei, die isotopisch ist. Daher können wir keine Begriffe wie haben $dxdy$ usw. in der Metrik.

Können wir hier dasselbe Argument anführen, weil wir über die Isotropie des 3-Raums sprechen, nicht der Raumzeit? Wie können wir also aus der Isotropie des 3-Raums einen Rückschluss auf die Raumzeitmetrik ziehen?

Slereah

Betrachten Sie eine Rotation von

π

$\pi$ um eine Achse, die die Transformation auslöst

x_{i} \to - x_{i}

$x_i \to -x_i$ . Dann

g_{0 i} d t d x^{i} \to - g_{0 i} d t d x^{i}

$g_{0i} dt dx^i \to - g_{0i} dt dx^i$ .

Antworten (1)

Isotropie der 3-Raum- und Raumzeitmetrik

Betrachten Sie eine Rotation von $\pi$ um eine Achse, die die Transformation auslöst $x_i \to -x_i$ . Dann $g_{0i} dt dx^i \to - g_{0i} dt dx^i$ .

Kieran Jagd · Answer 1

Die tiefgestellten/hochgestellten Zeichen $i$ , $j$ stellen die verschiedenen räumlichen Dimensionen dar, über die in der Metrik summiert werden soll. Da der zweite Term a enthält $0$ und nur $i$ s und ist somit richtungsabhängig , also anisotrop.

Isotropie der 3-Raum- und Raumzeitmetrik

SRS

Slereah

Antworten (1)

Kieran Jagd

Allgemeiner Ausdruck der Rotverschiebung: Erklärung?

Bedeutet Isotropie Homogenität?

Wie spiegeln sich die Symmetrien von gμνgμνg_{\mu\nu} in denen von TμνTμνT_{\mu\nu} wider?

Kanonische Form von Strukturkonstanten und zueinander orthogonaler Triade auf den Bahnen der Bianchi-Kosmologien

Manipulation der Tensor-Index-Notation

Gegenbeispiel zur sphärischen Symmetriedefinition in der Allgemeinen Relativitätstheorie

Berechnung des metrischen Tensors aus seinen Killing-Vektoren?

Symmetrie des 3×33×33\times 3 Cauchy-Spannungstensors [Duplikat]

Wie kann ich zwei separate Gleichungen für Christoffel-Symbole erstellen, die dieselbe Antwort geben?

Problem beim Erhöhen / Senken von Indizes in kovarianten Ableitungen [geschlossen]