Beispiel:
Ist die Aussage "Diese Buchstaben sind schwarz." richtig oder falsch?
Wenn die Buchstaben schwarz sind, dann ist die Aussage wahr.
Wenn die Buchstaben nicht schwarz sind, dann ist die Aussage falsch.
In diesem Beispiel haben wir ein Thema (Diese Buchstaben) und eine vorgeschlagene Beschreibung dieses Themas (schwarz). Auf die gleiche Weise haben wir das Lügnerparadoxon:
Ist die Aussage "Dieser Satz ist falsch." richtig oder falsch?
Wenn der Satz wahr ist, dann ist die Aussage falsch.
Wenn der Satz falsch ist, dann ist die Aussage wahr.
Hier haben wir ein Thema (Dieser Satz) und eine vorgeschlagene Beschreibung dieses Themas (falsch).
Die Frage ist, wie können wir feststellen, ob die Beschreibung korrekt ist?
Zunächst müssen wir uns darüber im Klaren sein, dass in diesem Zusammenhang die Aussage selbst uns nicht sagen kann, dass der Satz falsch ist, wie es scheinen mag. Denn bei der Frage „Ist die Aussage ‚Dieser Satz ist falsch‘. richtig oder falsch?" wir implizieren, dass die Beschreibung des Subjekts entweder wahr oder falsch sein kann. Dies bedeutet, dass die Beschreibung (falsch) des Themas (Dieser Satz) lediglich eine vorgeschlagene Beschreibung ist, wie oben angegeben.
Daher definiert das Wort „falsch“ nicht den Wahrheitswert des Satzes, wie er zunächst erscheinen mag, sondern schlägt nur einen Wahrheitswert dafür vor. Es ist unsere Aufgabe festzustellen, ob dieser vorgeschlagene Wahrheitswert richtig oder falsch ist.
Dazu müssen wir verstehen, was die vorgeschlagene Beschreibung (falsch) tatsächlich vorschlägt. Was bedeutet es, etwas als „falsch“ zu bezeichnen?
Wahr und falsch sind Namen für Beziehungen zwischen einem Thema und einer vorgeschlagenen Beschreibung dieses Themas. Wenn die vorgeschlagene Beschreibung mit dem Thema übereinstimmt, wird die Beziehung als wahr bezeichnet. Wenn die vorgeschlagene Beschreibung nicht zum Thema passt, wird die Beziehung falsch genannt.
Wenn wahr und falsch nur Namen für Beziehungen zwischen einem Subjekt und einer vorgeschlagenen Beschreibung dieses Subjekts sind, dann benötigen Sie sowohl ein Subjekt als auch eine vorgeschlagene Beschreibung dieses Subjekts, bevor Sie feststellen können, welche Beziehung besteht.
In der Aussage „Dieser Satz ist falsch“ haben wir ein Subjekt (Dieser Satz) und eine vorgeschlagene Beziehung, die das Subjekt mit einer vorgeschlagenen Beschreibung davon hat (falsch). Die vorgeschlagene Beschreibung davon wird nicht angegeben, daher ist es unmöglich festzustellen, ob die vorgeschlagene Beziehung richtig oder falsch ist oder nicht.
Das bedeutet, dass die Aussage „Dieser Satz ist falsch“ keinen Wahrheitswert haben kann, weil es nichts gibt, woran man einen anhängen könnte; genauso wie man der Aussage „Wasser besteht nicht aus Dingen“ keinen Wahrheitswert beimessen kann. bis Sie wissen, worauf sich der Begriff "Dinge" bezieht.
Anders ausgedrückt bezieht sich „Dieser Satz ist falsch“ auf eine vorgeschlagene Beziehung zwischen „Diesem Satz“ und Bedingungen für Wahrheit und Falschheit. Uns wird nicht gezeigt, welche dieser Bedingungen vorliegen, sodass der Wahrheitswert der vorgeschlagenen Beziehung nicht bestimmt werden kann.
Um es klar zu sagen, ich habe meiner Terminologie nicht widersprochen, als ich feststellte, dass "falsch" sowohl eine vorgeschlagene Beschreibung als auch eine vorgeschlagene Beziehung zwischen dem Thema und einer vorgeschlagenen Beschreibung dieses Themas ist. Ich betrachte das Wort "Beschreibung" als eine Variable für jede Aussage über das Thema.
Feedback und Kritik zu meiner Argumentation wäre sehr willkommen. Ich entschuldige mich für alle elementaren Fehler und unkonventionelle Terminologie, die möglicherweise verwendet wurden. Ich habe noch nie einen Logikkurs belegt, also verlasse ich mich fast ausschließlich auf meine Intuition. Ich bin auch nicht in der Lage, symbolische Logik leicht zu lesen, daher würde ich es begrüßen, wenn Antworten die Verwendung vermeiden könnten.
Siehe Tarskis Wahrheitsdefinitionen : Kurz gesagt läuft die Definition von T darauf hinaus, das intuitive Prinzip bezüglich der Wahrheit zu übernehmen, dass wir für jeden Satz p die sogenannte T -biconditional haben:
' p ' ist genau dann wahr, wenn p
wobei ' p ' ein "Name" für p ist .
In Ihrer Sprache haben wir ein "Subjekt" p (dh ein "Stück Realität") und eine "vorgeschlagene Beschreibung" (dh eine sprachliche Einheit) davon: ' p '.
Tarskis Theorie „formalisiert“ das intuitive Verständnis der Wahrheit; wie du gesagt hast:
Wahr und falsch sind Namen für Beziehungen zwischen einem Thema und einer vorgeschlagenen Beschreibung dieses Themas. Wenn die vorgeschlagene Beschreibung mit dem Thema übereinstimmt, wird die Beziehung als wahr bezeichnet.
Sobald wir diese Theorie auf die Sprache selbst anwenden, werden wir zum Lügnerparadoxon geführt , wenn die Sprache (die natürliche Sprache hat) über genügend Ressourcen verfügt, um über ihre eigene Semantik zu sprechen.
Verschiedene Lösungen wurden formuliert:
die Unterscheidung zwischen Objektsprache und Metasprache
die Typentheorie
Dies ist ein Thema, das große Mathematiker wie Tarski ziemlich oft bearbeitet haben (ich empfehle dringend, seine Definition der Wahrheit nachzuschlagen: „P“ ist genau dann wahr, wenn P). Ein Teil des Problems besteht darin, dass es einen intuitiven Wunsch gibt, festzustellen, dass Sätzen ein Wahrheitswert zugeordnet werden kann , weil wir dies die ganze Zeit intuitiv tun.
Ihr spezieller Ansatz läuft der klassischen Logik zuwider, weil Sie etwas haben, dessen Wahrheitswert weder wahr noch falsch ist. Die von Ihnen empfohlene Logik sieht der intuitionalistischen Logik sehr ähnlich, die nicht das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte annimmt. Dies erlaubt, dass der Wahrheitswert einer Aussage nicht wahr und auch nicht falsch ist. Es ist eine gültige Form der Logik, nur nicht die heute beliebteste. Es gibt viele Beweise, die viel schwieriger sind, wenn man das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte nicht hat, also beweist die intuitionalistische Logik nicht so viele Dinge.
Ein guter Versuch!
Hier ist, wie ich es mache:
1) Dieser Satz ist falsch
Welcher Satz?
2) dieser Satz = "dieser Satz ist falsch"
Entschuldigung, aber Zeile 2 ist FALSCH!
NACHWEISEN:
Nach dem Leibniz-Gesetz erhalten wir ab Zeile 2
3) dieser Satz ist wahr, WENN „dieser Satz ist falsch“ wahr ist
Und die Definition der Wahrheit erlaubt eine Vereinfachung
4) dieser Satz ist wahr, WENN dieser Satz falsch ist
Der Widerspruch beweist, dass Zeile 2 falsch ist (QED)
Der in Zeile 1 als falsch behauptete Satz kann also NICHT der Satz in Zeile 1 sein :)
Konifold
IgnorantNeugier