Ist das Universum 5-dimensionale Raumzeit oder 4?

Die Dinge sind nicht schwierig, wenn Sie sich in die richtige Perspektive versetzen. "Krümmung" ist ein mathematisches Konzept. Wie viele mathematische Konzepte mag das Wort wie etwas klingen, das ein Taxifahrer in London oder Jakarta vielleicht gehört hat, aber es ist wirklich nur eine "Formel". Ebenso: „Arbeit“ mag Vorstellungen von Geld, Streiks, Gewerkschaften, Kunden … hervorrufen, aber in der Physik ist es nur eine „Formel“. Vergessen Sie also, was Sie über „Taxifahrerkrümmung“ zu wissen glauben, und konzentrieren Sie sich auf das mathematische Konzept. " Krümmung " wurde Ende des 19. Jahrhunderts von Riemann in aller Allgemeinheit eingeführt. Sie ist im Grunde ein Maß für die Beschleunigung benachbarter Geodäten (Geodäten sind möglichst gerade Kurven, die man auf einer Mannigfaltigkeit zeichnen kann). In GR ist die Mannigfaltigkeit die Raumzeit und die Geodäsie die Bahnen frei beweglicher Teilchen. Stellen Sie sich also vor, Sie würden in den Raum zwischen 2 Galaxien transportiert. Dies ist ein sehr abgelegener Ort, der nächste Stern ist eine Million Lichtjahre entfernt. Dir ist langweilig, also wirfst du 2 Murmeln in verschiedene Richtungen. Dann misst du die zunehmenden Abstände zwischen den 2 Murmeln. Dieser Abstand nimmt zu, aber mit konstanter Geschwindigkeit. Das heißt, sie beschleunigen nicht relativ zueinander. Du wiederholst das Experiment mit anderen Murmeln in anderen Richtungen. Keine Beschleunigung. Sie sagen also: Es gibt keine Beschleunigung zwischen zwei benachbarten Geodäten, also gibt es keine Krümmung, die Raumzeit ist in diesem Bereich flach. Dann wird man woanders hingebracht. Wieder beginnst du aus Langeweile, dieses neue Gebiet der Raumzeit zu erkunden, Sie werfen 2 Murmeln in genau entgegengesetzte Richtungen und beginnen, ihre Abstände zu messen. Zuerst nimmt ihr Abstand zu, wenn auch nicht linear, dann beginnt er abzunehmen, bis die beiden Murmeln weiter entfernt zusammenstoßen. Dieses Beschleunigungs-/Verzögerungsverhalten weist eindeutig auf eine Krümmung hin, und durch Wiederholen des Experiments in verschiedenen Richtungen können Sie die in diesem Bereich der Raumzeit vorhandene Krümmung genau messen. Es stellt sich heraus, dass Sie einen Planeten umkreisen und die ersten 2 Murmeln, die Sie in entgegengesetzte Richtungen geworfen haben, sich auf derselben Umlaufbahn befanden und sich auf halbem Weg um den Planeten trafen. Wie Sie sehen, gibt es keinen Grund, von einem "externen Raum mit n Dimensionen" zu sprechen. Alle Berechnungen sind unserem 4D-Universum eigen. dann beginnt es abzunehmen, bis die 2 Murmeln weiter entfernt miteinander kollidieren. Dieses Beschleunigungs-/Verzögerungsverhalten weist eindeutig auf eine Krümmung hin, und durch Wiederholen des Experiments in verschiedenen Richtungen können Sie die in diesem Bereich der Raumzeit vorhandene Krümmung genau messen. Es stellt sich heraus, dass Sie einen Planeten umkreisen und die ersten 2 Murmeln, die Sie in entgegengesetzte Richtungen geworfen haben, sich auf derselben Umlaufbahn befanden und sich auf halbem Weg um den Planeten trafen. Wie Sie sehen, gibt es keinen Grund, von einem "externen Raum mit n Dimensionen" zu sprechen. Alle Berechnungen sind unserem 4D-Universum eigen. dann beginnt es abzunehmen, bis die 2 Murmeln weiter entfernt miteinander kollidieren. Dieses Beschleunigungs-/Verzögerungsverhalten weist eindeutig auf eine Krümmung hin, und durch Wiederholen des Experiments in verschiedenen Richtungen können Sie die in diesem Bereich der Raumzeit vorhandene Krümmung genau messen. Es stellt sich heraus, dass Sie einen Planeten umkreisen und die ersten 2 Murmeln, die Sie in entgegengesetzte Richtungen geworfen haben, sich auf derselben Umlaufbahn befanden und sich auf halbem Weg um den Planeten trafen. Wie Sie sehen, gibt es keinen Grund, von einem "externen Raum mit n Dimensionen" zu sprechen. Alle Berechnungen sind unserem 4D-Universum eigen. Es stellt sich heraus, dass Sie einen Planeten umkreisen und die ersten 2 Murmeln, die Sie in entgegengesetzte Richtungen geworfen haben, sich auf derselben Umlaufbahn befanden und sich auf halbem Weg um den Planeten trafen. Wie Sie sehen, gibt es keinen Grund, von einem "externen Raum mit n Dimensionen" zu sprechen. Alle Berechnungen sind unserem 4D-Universum eigen. Es stellt sich heraus, dass Sie einen Planeten umkreisen und die ersten 2 Murmeln, die Sie in entgegengesetzte Richtungen geworfen haben, sich auf derselben Umlaufbahn befanden und sich auf halbem Weg um den Planeten trafen. Wie Sie sehen, gibt es keinen Grund, von einem "externen Raum mit n Dimensionen" zu sprechen. Alle Berechnungen sind unserem 4D-Universum eigen.

Gauß war der Erste, der erkannte, dass man die Form einer 2D-Oberfläche untersuchen kann, indem man einfach Messungen an der Oberfläche selbst durchführt. Riemann verallgemeinerte diese Idee auf nD-Flächen (Mannigfaltigkeiten).

Übrigens werden ähnliche Berechnungen routinemäßig durchgeführt, wenn Sie die Erdkrümmung (Form) messen möchten. Hier zeichnen Sie Geodäten im Raum (gerade Linien, mit Laser) zwischen verschiedenen Orten und berechnen über Triangulationen die Form der Bodenoberfläche (Hügel, Täler). Das ist die Wissenschaft der Geodäsie.

Die "Eigenkrümmung" ist die einzige, die in GR zählt und in der Mathematik die wichtigste ist. Sie nennen es einfach "Krümmung". Es wird intrinsisch genannt, weil es berechnet (und daher "beobachtet") wird, indem einfach Messungen "innerhalb" der Mannigfaltigkeit vorgenommen werden. In der Mathematik gibt es auch das Konzept der "extrinsischen Krümmung". Es misst die Art und Weise, wie eine Untermannigfaltigkeit in eine höherdimensionale Mannigfaltigkeit eingetaucht ist. Die einzige Möglichkeit, diese extrinsische Krümmung zu messen, besteht darin, aus der Untermannigfaltigkeit herauszustehen und Messungen mit Größen durchzuführen, die außerhalb der Untermannigfaltigkeit existieren (z. B. Normalenvektoren). Da wir keine Möglichkeit haben, uns von unserem Universum abzuheben, spielt diese Art der Krümmung in der Kosmologie (und der Physik im Allgemeinen) keine Rolle.

Einige geometrische Beispiele: Nehmen Sie eine 2D-Ebene, die in den üblichen 3D-Raum eingetaucht ist. Zeichnen Sie divergierende Geodäten (Geraden) in die Ebene und berechnen Sie die Eigenkrümmung. Es ist null. Schlagen Sie nun die Formel für die äußere Krümmung nach. Es beinhaltet die Variation des Normalenvektors zur Ebene. Da sich die Normale nicht ändert, hat die Ebene auch keine äußere Krümmung. Gut, das klingt vernünftig. Biegen Sie nun das Flugzeug vorsichtig. Machen Sie keine Ecken oder Eckzähne, biegen Sie es einfach. Sie haben das Flugzeug nicht gedehnt, also haben sich die Entfernungen im Flugzeug nicht geändert, also blieb die Geodätik gleich. Fazit: Die gebogene Ebene hat immer noch keine Eigenkrümmung. Aber jetzt ändern sich die Normalen, besonders um die Biegung herum, sodass die äußere Krümmung nicht mehr Null ist. Das klingt vernünftig: Die gebogene Ebene hat eine äußere Krümmung. Haben die kleinen "Ameisen" Wenn Sie im Flugzeug leben, bemerken Sie, dass das Flugzeug verbogen war? Nein, da alle Entfernungen im Flugzeug gleich geblieben sind. Gehen Sie nun ganz nach oben und rollen Sie das Flugzeug zu einem unendlich langen Zylinder auf. Sicher muss man einen Teil der Ebene abschneiden und einige Teile zusammenkleben, aber man dehnt nichts, also ... die intrinsische Krümmung ist immer noch Null. Klingt komisch? Ein Zylinder hat keine Eigenkrümmung? Ja! Hör auf, wie ein Taxifahrer zu denken. Folgen Sie einfach der Formel. Merken die kleinen Ameisen jetzt, dass sich etwas verändert hat? Sie wetten! Die unehrlichen Taxifahrer-Ameisen werden es sofort merken und den längsten Weg von A nach B nehmen, statt den kürzesten :-) Die Physiker-Ameisen werden aber immer wieder sagen, dass die Eigenkrümmung immer noch Null ist, aber dass sich die Topologie nun geändert hat. Richtig, die Topologie, nicht die Krümmung. Denn um den Zylinder herzustellen, Wir mussten Teile des Flugzeugs schneiden und kleben. Sie können dies jedoch nur feststellen, indem sie "globale", dh weitreichende Messungen am Verteiler vornehmen (sie müssen um den Zylinder herumgehen). Die "lokalen" Messungen (Geodätik) werden den Unterschied nicht erkennen. GR sagt nichts über die Topologie unseres Universums aus. Wir schauen, ob wir Licht derselben Galaxie finden können, das aus entgegengesetzten Richtungen kommt. Bisher nichts schlüssiges. Wir sehen Licht aus derselben Galaxie, das aus zwei oder mehr leicht unterschiedlichen Richtungen kommt. Dies ist auf Gravitationslinsen zurückzuführen, die von einer anderen Galaxie verursacht werden, die in der Mitte liegt. Messungen (Geodätik) werden den Unterschied nicht erkennen. GR sagt nichts über die Topologie unseres Universums aus. Wir schauen, ob wir Licht derselben Galaxie finden können, das aus entgegengesetzten Richtungen kommt. Bisher nichts schlüssiges. Wir sehen Licht aus derselben Galaxie, das aus zwei oder mehr leicht unterschiedlichen Richtungen kommt. Dies ist auf Gravitationslinsen zurückzuführen, die von einer anderen Galaxie verursacht werden, die in der Mitte liegt. Messungen (Geodätik) werden den Unterschied nicht erkennen. GR sagt nichts über die Topologie unseres Universums aus. Wir schauen, ob wir Licht derselben Galaxie finden können, das aus entgegengesetzten Richtungen kommt. Bisher nichts schlüssiges. Wir sehen Licht aus derselben Galaxie, das aus zwei oder mehr leicht unterschiedlichen Richtungen kommt. Dies ist auf Gravitationslinsen zurückzuführen, die von einer anderen Galaxie verursacht werden, die in der Mitte liegt.

Hier ist der Link, der den 5-dimensionalen Raum-Zeit-Ansatz beschreibt, der von Tim Andersen, Ph.D. entwickelt wurde. https://medium.com/the-infinite-universe/general-relativity-may-create-quantum-physics-949fffb1c7c

In GR wird uns gesagt, dass Materie der Raumzeit sagt, wie sie sich krümmen soll, und die Raumzeit der Materie sagt, wie sie sich bewegen soll. Also ist die Dimension der Raumzeit des Universums vier.