Ist der elektrische Strom im QED unter dem Eichfeld ungeladen?

Wenn ich das richtig verstehe, wird in der Eichtheorie ein Feld als unter dem Eichfeld "geladen" definiert, wenn es sich unter Eichtransformationen nicht trivial transformiert. (Zum Beispiel im abelschen Fall ein Feld$\Psi$ist definiert, Ladung zu haben$q$wenn, unter einer Eichtransformation, in der$A^\mu \to A^\mu - \partial^\mu \Gamma$, es geht zu$\exp(-i q \Gamma) \Psi$.) Dies impliziert dann, dass keine eichinvariante Größe unter das Eichfeld geladen werden kann. Zum Beispiel die elektrischen Ströme$J^\mu := e \bar{\Psi} \gamma^\mu \Psi$in spinor QED und$J^\mu := -i(\varphi^\dagger D^\mu \varphi - \varphi (D^\mu \varphi)^\dagger)$in Skalar-QED sind beide unter dieser Definition ungeladen.

Ist das die Standarddefinition? Es scheint mir komisch zu sagen, dass elektrischer Strom ungeladen ist, selbst wenn er aus geladenen Grundfeldern besteht.