Ich habe ein Problem mit der Unterscheidung zwischen Induktion und Deduktion. Für mich macht es keinen Sinn, überhaupt von Induktion zu sprechen.
Die Leute argumentieren, dass das Folgende Induktion ist:
A_1 ist x
A_2 ist x
...
A_n ist x
--
Alle A sind x;
Die Frage, ob Induktion ein gültiger Weg ist, dies zu schließen, läuft aus meiner Sicht darauf hinaus und sollte besser als Frage nach einer Deduktion mit einer zusätzlichen Prämisse X formuliert werden:
A_1 ist x
A_2 ist x
...
A_n ist x
X
--
Alle A sind x;
Die Frage ist nun: Wie muss X aussehen, damit wir Deduktion verwenden können?
Eine grobe Schätzung, wie X aussehen könnte, ist: Wenn wir n Instanzen von A als x beobachten, können wir schlussfolgern, dass alle A x sind. Bitte beachten Sie, dass es keine allgemeine Antwort darauf geben muss, wie X formuliert werden muss.
Daraus folgt aus meiner Sicht, dass wir nicht versuchen sollten zu beantworten, ob Induktion allgemein gültig ist, sondern wir müssen X für jeden Fall finden und versuchen, es zu verifizieren. Wir müssen uns also überhaupt nicht auf den Begriff der Induktion verlassen.
Natürlich ist die Frage, ob X wahr ist, der Frage, ob der Induktionsschluss gültig ist, sehr ähnlich. Es unterscheidet sich jedoch in dem Sinne, dass wir versuchen, eine bestimmte Aussage, eine Prämisse, zu überprüfen, anstatt zu versuchen, einen nicht-deduktiven Begriff des Ziehens von Schlussfolgerungen zu etablieren.
Aus einem etwas anderen Blickwinkel können wir sagen, dass es keine Induktion gibt, wenn wir X finden und verifizieren können oder wenn wir gute Gründe dafür finden können, warum Induktion ein gültiger Weg ist, Schlussfolgerungen zu ziehen. Sobald wir die Induktion begründen, wird es nur noch zu einer Deduktion, bei der wir die Induktionsbegründung als Prämisse verwenden können, dh wenn die Induktion gültig ist, gibt es keine andere Induktion als die Deduktion.
Was ist also Induktion anderes als Deduktion mit einer impliziten Prämisse? Warum ist es dennoch sinnvoll, diese beiden Begriffe zu unterscheiden?
Auch für Literaturhinweise, die hilfreiche Antworten geben könnten, bin ich dankbar.
Eine einfache und vollkommen allgemeine Prämisse X ist:
Alle A sind x
Aus dieser Prämisse kann man deduktiv schließen, dass alle A x sind, wenig überraschend.
Ein Problem bei diesem Manöver ist natürlich, dass wir für die zusätzliche Prämisse keine besseren Beweise haben als für die Schlussfolgerung – beides ist dieselbe Aussage. Daher gibt es, wie manchmal gesagt wird, keine Übertragung des Haftbefehls von den Prämissen zum Abschluss.
Ich vermute, dass dasselbe mit jedem plausiblen Kandidaten für die Rolle von Prämisse X passieren wird. Nehmen Sie Ihr eigenes Beispiel,
Wenn n Instanzen von A x sind, dann sind alle A x
Nehmen Sie für einen Moment an, dass alle Raben schwarz sind und dass Sie beobachtet haben, dass n Raben schwarz sind. Ihre Prämisse X ist erfüllt, aber nicht, weil n Raben schwarz sind, was es irgendwie so macht , dass alle Raben schwarz sind. Da die Konsequenz der Bedingung wahr ist, ist es vielmehr auch der Antezedens.
Auch hier haben wir keinen besseren (und keinen anderen) Beweis für die X-Prämisse als für die Schlussfolgerung: Es gibt keine Übermittlung des Haftbefehls.