Ist Licht- und Schallgeschwindigkeit rationaler oder irrationaler Natur?

So wie der Kreisumfang erhalten bleibt π für den Einheitsdurchmesser, egal welche Standardeinheit wir nehmen, sind die Licht- und Schallgeschwindigkeiten irrationaler oder rationaler Natur?

Ich spreche von theoretischen Geschwindigkeiten und nicht von empirischen, die natürlich rationale Zahlen sind.

In Bezug auf die Rationalität von Zahlen beim Messen ist die Antwort von David Z goldrichtig. Wenn Sie versuchen zu verstehen, ob das Universum ganze Zahlen bevorzugt, dann ja. Dinge wie die Resonanzfrequenzen von Saiten stehen in strengen integralen Beziehungen (f, 2f, 3f, 4f). Auch die Quantenphysik basiert auf ganzen Zahlen; Die Idee von Quanten selbst ist, dass die Natur eher klumpig als kontinuierlich ist.
Es ist erwähnenswert, dass diese Schallgeschwindigkeit basierend auf der Temperatur, dem betreffenden Gas und in geringerem Maße dem Druck variabel ist , also ein Kontinuum von Werten ist;
Ich denke, das Problem ist, dass wir mit rationalen Zahlen eine beliebig gute Genauigkeit erreichen können. Irrationale Zahlen helfen uns nicht, mehr zu messen, als wir ohnehin schon können. Sie sind wirklich, völlig theoretisch.
π als Zahl ist irrational. Aber π Bogenmaß = 180 Grad, wobei π irrational und 180 rational ist. Wenn Sie den Begriff der Einheiten anhängen, werden die Begriffe rational und irrational unanwendbar.
Die Lichtgeschwindigkeit ist eine der physikalischen Konstanten (neben Dingen wie der Planckschen Konstante (h) und der Gravitationskonstante (G)), und angesichts des derzeitigen Wissensstandes gibt es keine bessere Antwort als "weil es so ist". . Mit Zeit, Nachdenken und Recherche ist es wohl möglich, dass wir eines Tages verstehen, WARUM diese Konstanten die Werte haben, die sie haben, aber im Moment wissen wir, dass sie das sind, was sie sind. Wenn Sie wirklich wissen wollen, warum ich vorschlage, dass Sie Ihren Ph.D. in Physik, recherchiere und erzähle es uns anderen.
Die akzeptierte Antwort ist richtig und betrachtet die Frage genau so, wie sie gestellt wurde. Was ist jedoch mit der Feinstrukturkonstante en.wikipedia.org/wiki/Fine-structure_constant ? Es ist dimensionslos und physisch.

Antworten (6)

Etwas, das ich auf reddit gepostet habe, beantwortet diese Frage ziemlich gut, denke ich:

„Rational“ und „irrational“ sind Eigenschaften von Zahlen . Mengen mit Einheiten sind keine Zahlen, also weder rational noch irrational. Eine Menge mit Einheiten ist das Produkt einer Zahl und etwas anderem (der Einheit), das keine Zahl ist.

Indem Sie die Einheit auswählen, die Sie verwenden, um eine Menge auszudrücken, können Sie dafür sorgen, dass der numerische Teil der Menge so ziemlich jede beliebige Zahl ist (obwohl Sie durch das Wechseln der Einheiten das Vorzeichen oder die Richtung nicht ändern können). Insbesondere kann es rational oder irrational sein. Und die Wahl von Einheiten ist eine menschliche Konvention, daher würde es keinen Sinn machen, die Vorstellung von Rationalität oder Irrationalität auf die Quantität selbst auszudehnen.

Sie können ein natürliches Einheitensystem verwenden, bei dem bestimmte physikalische Größen durch reine Zahlen dargestellt werden. Wenn Sie zum Beispiel die gleichen Einheiten verwenden, um Zeit und Raum zu messen, c = 1 . In einem solchen Einheitensystem ist es sinnvoll zu sagen, dass die Lichtgeschwindigkeit rational ist, aber das ist eine Art Sonderfall. Diese Argumentation funktioniert nicht wirklich mit anderen physikalischen Größen. Und Sie müssen wirklich natürliche Einheiten verwenden. (Technisch gesehen könnten Sie ein natürliches Einheitensystem erstellen, in dem c = π , aber es hätte ein sehr kompliziertes und vielleicht sogar inkonsistentes Verhalten unter Lorentz-Transformationen, also tut das niemand.)

Empirische Messungen sind übrigens immer mit einer gewissen Unsicherheit behaftet, sind also auch keine wirklichen Zahlen und auch weder rational noch irrational. Eine Messung stellt man sich wahrscheinlich besser als einen Bereich (oder noch besser eine Wahrscheinlichkeitsverteilung) vor, der notwendigerweise sowohl rationale als auch irrationale Zahlen enthält.

Und natürlich ist im geometrischen Einheitensystem c=1
Im metrischen System wird der Meter durch die Entfernung definiert, die Licht in einer Sekunde durch ein Vakuum zurücklegt, daher ist die Lichtgeschwindigkeit in m/s definitionsgemäß rational.
@Aaron der numerische Teil der Lichtgeschwindigkeit in diesem speziellen Einheitensystem, c / ( Frau ) , ist vernünftig. Aber die Lichtgeschwindigkeit selbst, c , ist nicht nur eine Zahl, also denke ich nicht, dass es richtig ist, es rational zu nennen.
@ DavidZ Ja, meine Formulierung war nicht besonders präzise. Mit "Lichtgeschwindigkeit in m/s" meinte ich eigentlich c/(1 m/s).
@Aaron Ich würde sagen, "die Lichtgeschwindigkeit in m / s" ist das Produkt 299792458 m / s. Sobald Sie die m/s geteilt haben, ist es nicht mehr die Lichtgeschwindigkeit, sondern nur eine Zahl.
Vielleicht wäre eine bessere Frage: "Ist das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit zur Schallgeschwindigkeit eine rationale oder eine irrationale Zahl?" Ich sage "besser", weil diese Frage natürlich zumindest eine genaue Bedeutung hat, obwohl Schall im Gegensatz zu Licht keine wirklich "absolute" universelle theoretische Geschwindigkeit hat (soweit ich weiß).
@KyleStrand in der Tat, Sie haben Recht, da einheitenlose Verhältnisse zwischen physikalischen Größen reine Zahlen sind. Aber wie einige andere Antworten und Kommentare auch zeigen, ist die Schallgeschwindigkeit keine universelle Konstante, sondern hängt von den Bedingungen ab.
Ich bin mir nicht sicher, in welchem ​​Sinne ein System mit c = π hätte "sehr kompliziertes und vielleicht sogar inkonsistentes Verhalten unter Lorentz-Transformationen". Eine Lorentz-Transformation ist einfach eine lineare Abbildung auf R 4 Bewahrung der quadratischen Form ( c t ) 2 − x 2 − j 2 − z 2 . Sogar verlassen c Als formaler Parameter ist die Theorie genau das, was wir in den Einführungskursen vermitteln. Man kann genauso einfach umskalieren t so dass c = 1 oder c = π oder jede andere positive reelle Zahl; Die gleichen Theoreme in der Dimensionsanalyse stellen sicher, dass diese alle gleich konsistent sind.
@AaronDufour - ein Meter ist die Entfernung, die das Licht in einer Sekunde zurücklegt?!? Also ein Meter ~= 186.000 Meilen? Wow! Ab jetzt fahre ich in Kilometer/Stunde statt in Meilen/Stunde - ich komme im Handumdrehen ans Ziel! UND ich werde so schnell gehen, dass die Bullen mich nicht einmal sehen! Wooooooot!!!!!!
@LoganM okay, es ist nicht wirklich so kompliziert (ich war müde), aber es beseitigt zumindest nicht die (leichte) Komplexität, auf die man stößt, wenn man Raumzeitintervalle misst, die nicht rein zeitartig oder rein raumartig sind.
@BobJarvis "Definiert von" bedeutet definitiv nicht "definiert als". Insbesondere ist es die Entfernung, die das Licht in 1/299.792.458 Sekunden zurücklegt.

Es hängt von der Einheit ab, die Sie ausdrücken möchten.

Wenn Sie c/100 als Geschwindigkeitseinheit wählen, wird c durch eine rationale Zahl ausgedrückt. Wenn Sie c/π wählen, haben Sie ein irrationales.

Das hängt vom Maß ab, nicht von der Natur.

Ich hatte einen College-Professor für Physik, der nicht nur c = 1, sondern auch pi = 1 und 2 * pi = 1 festlegte.
@Oldcat Lass mich raten. Er/sie gehörte zu den Menschen, die einfach keinen anständigen Kreis auf die Tafel zeichnen können?

Nun, es ist eine knifflige Frage in gewisser Weise. Sie können zum Beispiel die Sekunde als rationale Zahl betrachten, weil ihre Definition (ein Vielfaches der Zeit, die ein Atom benötigt, um seinen Zustand zu ändern) rationaler Natur ist (Sie können es zumindest so sehen): Sie zählen technisch gesehen nur eine Anzahl von Vorkommen eines Ereignisses.

Wenn Sie dann die Lichtgeschwindigkeit betrachten, ist es die Entfernung, die das Licht in dieser einen Sekunde zurücklegt, Sie können es auch als rationale Zahl sehen. Der Meter ist auch relativ zur Lichtgeschwindigkeit definiert (mit einer genauen rationalen Zahl)

Ich denke, es ist schwieriger, die Schallgeschwindigkeit als rational zu betrachten, da es kaum "die" Schallgeschwindigkeit gibt, da sie von Umgebungsparametern abhängt (keine Schallgeschwindigkeit in der Leere des Weltraums, wie jeder weiß), sodass es schwieriger ist, sie damit in Verbindung zu bringen so etwas wie eine rationale Zahl.

Ich stimme der vorherigen Antwort zu, dass physikalische Größen nicht wirklich rational oder irrational sind. In jedem Fall kommt es darauf an, wie Sie die Dinge sehen.

In der zugrunde liegenden Physik ist c = 1 (Planck-Einheiten). 1 ist rational. Aber Ihr Einheitensystem hat möglicherweise keine rationale Länge.

Schallgeschwindigkeit ist von Natur aus rational, wenn die makroskopische Quantenmechanik gilt (dies ist noch offen für eine Debatte, auf die ich nicht eingehen werde). Wir sollten in der Lage sein, bei gegebenen makroskopischen Quanten zu beweisen, dass die Schallgeschwindigkeit ein ganzzahliges Vielfaches der Planck-Länge / Plank-Zeit ist, da Teilchenwechselwirkungen die Schallgeschwindigkeit antreiben.

Auch mich beschäftigt diese Frage. Ich möchte es auf eine alternative Art und Weise darstellen. Die Frage, die kaka stellt, ist einfach und klar, aber die Antworten sind zu kompliziert.

Rationale Zahlen und irrationale Zahlen schließen sich gegenseitig aus. Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum hat einen konstanten Zahlenwert, sagen wir in Einheiten von m/s. Die Frage ist, fällt der numerische Wert in die Menge der rationalen Zahlen oder in die Menge der irrationalen Zahlen?

Wir sprechen von einer Massengeschwindigkeit von 2m/s, sqrt2m/s usw., wenn wir Schüler bitten, einfache Aufgaben zu lösen. Daher behandeln wir Geschwindigkeiten sowohl als rationale als auch als irrationale Zahlen. Aber der Zahlenwert der Lichtgeschwindigkeit, der eine universelle Konstante ist, muss entweder in die Kategorie der rationalen Zahlen oder der irrationalen Zahlen fallen. Zu welcher Kategorie es gehört, ist die Frage.

Der Umfang eines Kreises wird sein π für einen Einheitskreis geometrisch , aber nicht physikalisch ; im Wesentlichen, weil es in der Physik keine unendliche Präzision gibt.

Die Frage, ob die Licht- oder Schallgeschwindigkeit rational oder irrational ist, ist physikalisch ähnlich schlecht gestellt.

Ist Licht- und Schallgeschwindigkeit rationaler oder irrationaler Natur?
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