Kann eine Eichanomalie durch Quantenkorrekturen *entfernt* werden?

Betrachten Sie ein klassisches Eichfeld, das mit einem Vektorfeld gekoppelt ist J μ . Die Eichinvarianz erfordert dies A C l := ∂ μ J μ verschwindet:

A C l ≡ 0

Mit anderen Worten, die Quelle eines klassischen Eichfeldes muss erhalten bleiben, da sonst die Theorie widersprüchlich ist.

Lassen Sie uns nun zur Quantentheorie übergehen, wobei Operatoren fett gedruckt sind. Auch wenn die klassische Theorie eichinvariant ist, A C l ≡ 0 , haben wir möglicherweise immer noch eine Quantenanomalie, A Q M ≠ 0 , was die Theorie widersprüchlich machen würde.

Eine Situation, die ich noch nie diskutiert gesehen habe, ist eine Eichtheorie, die mit einer nicht konservierten klassischen Quelle gekoppelt ist. A C l ≠ 0 , aber mit einer Quantenanomalie, die zufriedenstellend ist A Q M ≡ − A C l . In einem solchen Fall wäre die Quantenquelle erhalten,

∂ μ J μ = A Q M + A C l ≡ 0
was bedeuten würde, dass die Quantentheorie doch widerspruchsfrei ist .

Wenn dieses Bild konsistent ist, würde es die Tür zu einer sehr seltsamen, aber interessanten Phänomenologie öffnen. Zum einen fehlt der Theorie wahrscheinlich eine klassische Grenze, oder zumindest ist die Grenze höchst nicht trivial.

Ein solches Modell würde sicherlich einiges an akribischer Abstimmung erfordern, damit die Quantenanomalie genau mit der klassischen übereinstimmt, aber es scheint mir prinzipiell denkbar. Oder ist es? Gibt es irgendein Hindernis für diesen Mechanismus? Gibt es eine Möglichkeit zu argumentieren, dass dies einfach nicht passieren kann? Umgekehrt, wenn dieser Mechanismus funktioniert, wurde er jemals in der Literatur verwendet?

Sie müssen an etwas nichtanalytisches denken ℏ ? Eine klassische Anomalie mit Nr ℏ Abhängigkeit, die genau gleich etwas ist, das in der Null verschwindet ℏ Grenze? Schwierig schematisch darzustellen.
@CosmasZachos Ja, ich hätte das deutlicher machen sollen: Die klassische Theorie darf sich darauf verlassen ℏ . Vielleicht ist "klassisch" hier nicht das beste Wort.
Ich bin nicht davon überzeugt, "dass man sich auf die klassische Theorie verlassen darf ℏ " ist sinnvoll zu sagen. Selbst wenn Ihre klassische Theorie von einem Parameter abhängt, den Sie mit diesem Buchstaben bezeichnen, sehe ich in keinem der Standard-Quantisierungsverfahren eine Möglichkeit, zu behaupten, dass dieser Parameter in ist tatsächlich dasselbe wie der Quantisierungsparameter, der auch mit bezeichnet wird ℏ . Wenn man sich auf die "klassische" Theorie verlässt ℏ Sie befinden sich direkt außerhalb der Standardfeldtheorie oder tatsächlich der Mainstream-Physik, es sei denn, Sie können Präzedenzfälle in der Literatur für eine solche Abhängigkeit anführen.
@ACuriousMind Der Schrödinger Lagrangian, der als klassische Feldtheorie gilt, hängt ab ℏ und ist absolut mainstream...
Aber wenn Sie es quantisieren würden, wäre das so ℏ dieselbe sein wie die, die durch die Quantisierung dieser klassischen Feldtheorie eingeführt wurde? Wir könnten das morgen im Chat besprechen, wenn Sie möchten
@ACuriousMind Sicher, das wäre schön. Bis denn!
Es gibt Symmetrien, die nur auf Quantenebene definiert werden können - zum Beispiel k = 1,2 Die ABJM-Theorie hat die globale SO (8) -Symmetrie (wie angenommen SU ​​(4) * U (1) aus der Lagrange-Perspektive gesehen) aufgrund von verbessert der Strom der Dimension 2, der von Monopolbetreibern aufgebaut wird.

Antworten (1)

Der vorgeschlagene Mechanismus ist einer der Grundmechanismen von Anomalielöschungen. Lassen Sie mich zunächst betonen, dass die Symmetrie in der klassischen Theorie Ihrer Frage anomal und nicht nur gebrochen oder nicht vorhanden sein muss. Dies erfordert, dass die aktuelle Divergenz die Wess-Zumino-Konsistenzbedingung erfüllt, oder äquivalent, dass die integrierte Anomalie ein Ein-Kozyklus auf der Eichgruppe ist.

Anomalien in Eichtheorien mit Fermionen manifestieren sich auf der Einschleifenebene, während in bosonischen Theorien die Anomalie aufgrund von Wess-Zumino-Witten-Termen bereits auf der klassischen Ebene existiert (Diese Terme hängen explizit von ab ℏ da ihre Integrale über geschlossenen Flächen Vielfache von sein sollten 2 π ).

Da die Nettoanomalie verschwinden sollte, kann eine Anomalietheorie nur dann existieren, wenn ihre Anomalie durch eine andere Theorie mit genau der entgegengesetzten Anomalie kompensiert wird. Dies geschieht im Grunde mit einem Dirac-Fermion, das aus zwei Weyl-Fermionen mit entgegengesetzten Chiralitäten besteht.

Ein Anomalie-Kompensationsmechanismus der in der Frage beschriebenen Art findet beispielsweise beim Quanten-Hall-Effekt statt. Hier besteht das System aus einer Masse und einer Kante. Die Bulk-Theorie ist eine Chern-Simon-Theorie in 2+1 D; es ist auf der klassischen Ebene anomal. Die Kantentheorie kann als Theorie der chiralen Fermionen in 1+1 D beschrieben werden. Ihre Anomalie tritt auf der Ebene einer Schleife auf und kompensiert genau die Anomalie der Bulk-Theorie. Bitte lesen Sie den folgenden Artikel von Jiusi und Nair , wo dieser Punkt auf Seite 11 klar erklärt wird (Dieser Artikel ist neu, aber dieser Anomalie-Kompensationsmechanismus ist seit langem bekannt). (Im abelschen Fall ist die Eichgruppe Elektromagnetismus, und wir sollten diese Anomalie-Aufhebung eindeutig haben.)

Nun könnte man für die Kantentheorie kein chirales Fermion, sondern ein chirales Boson wählen. Die Anomalie wird immer noch kompensiert, aber dieses Mal manifestiert sie sich für beide Theorien auf der klassischen Ebene. Dieses Beispiel zeigt, dass eine Anomalie eine reale Eigenschaft eines Systems ist, ihr Manifestationsgrad eine Frage der Beschreibung des Systems ist. Alle Beschreibungen sind unvollständig, zum Beispiel erfolgt die fermionische Beschreibung von QCD mittels beschränkter Quarks, während die bosonische (Niedrigenergie-Sigma-Modell) Beschreibung nicht renormierbar ist. Die Anomalie lässt sich jedoch in beiden Beschreibungen genau berechnen. Der Hauptpunkt ist also die Beschreibung der Anomalie als klassisch oder Quantum ist kein Absolutes; es stützt sich auf unsere Beschreibung des Systems, die nicht eindeutig ist.

Darüber hinaus ist die Abstimmung nicht sehr komplex, da der Koeffizient des Wess-Zumino-Witten-Terms (daher die Anomalie) durch eine Quantisierungsbedingung (Verallgemeinerung von Diracs Quantisierungsbedingung des Monopols) festgelegt ist, während im fermionischen Fall die Anomalie Koeffizient hängt von der Fermion-Darstellung ab, daher haben wir nur eine diskrete Anzahl von Fällen, zwischen denen wir passen müssen.

Fair genug, aber den WZW-wirksamen Begriff „klassisch“ zu nennen, könnte eine gewählte Sprache sein: Er enthält einfach Quantenschleifeneffekte in einem praktischen vorgefertigten Format und spiegelt sie in seinem Koeffizienten wider. Viele würden sie für Quanten halten...
@Cosmas Zachos Wenn Sie den Einzelpartikel-Wess-Zumino-Begriff (einige bezeichnen ihn als Berry-Begriff) wie in Duval und Horvathy arxiv.org/abs/1406.0718 oder Dwivedi und Stone arxiv.org/abs/1308.4576v1 betrachten ; es ist ein Teil der symplektischen Struktur von sich drehenden masselosen Poincaré-Bahnen, mit Ausnahme der Quantisierung seines Koeffizienten. Dieser Begriff erzeugt die chirale Anomalie klassisch (in der kinetischen Theorie). Aus diesem Grund halte ich die Wess-Zumino-Witten-Terme für klassisch, mit Ausnahme der Quantisierung ihres Koeffizienten, der Quanten ist.
Kann eine Eichanomalie durch Quantenkorrekturen *entfernt* werden?
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