Kohärenter Zustand ist der Eigenzustand des Vernichtungsoperators

Soweit ich weiß, besteht die physikalische Relevanz und das Interesse eines kohärenten Zustands darin, dass seine Dynamik der seines klassischen Analogons sehr ähnlich ist.

Zum Beispiel für ein Quanten-SHO ⟨ X ⟩ ∼ cos ⁡ ( ω T ) Und ⟨ P ⟩ ∼ Sünde ⁡ ( ω T ) wie im klassischen Fall.

Mathematisch gesehen ein kohärenter Zustand | a ⟩ ist als Eigenzustand des Vernichtungsoperators definiert A , so dass

A | a ⟩ = a | a ⟩ .
Frage : Gibt es einen Zusammenhang zwischen dem Eigenzustand des Vernichtungsoperators und einer klassisch-ähnlichen Dynamik, oder ist das nur ein reiner Zufall?

Ich bin mir nicht sicher, wie ich es formalisieren soll, aber ich denke an diese Entsprechung speziell für das EM-Feld, dass ein klassisches makroskopisches EM-Feld die Eigenschaft haben sollte, dass es so wenig wie möglich verändert wird, wenn ein Photon hinzugefügt wird oder davon entfernt, und das ist die Bedingung, ein Eigenzustand davon zu sein A ^ sagt. Siehe auch: physical.stackexchange.com/questions/89018/… .

Antworten (2)

Ein maximal klassischer Zustand sollte eine minimale und gleichverteilte Unsicherheit aufweisen X Und P . Mit anderen Worten: das unsichere in X sollte der Unsicherheit in entsprechen P und diese Unsicherheit sollte so gering wie möglich sein. Dies führt zu

( X − ⟨ X ⟩ ) | a ⟩ = − ich ( P − ⟨ P ⟩ ) | a ⟩
oder wenn wir die Gleichung umstellen
a | a ⟩ = ⟨ X + ich P ⟩ | a ⟩ = ( X + ich P ) | a ⟩ = A | a ⟩
Wo A = X + ich P ist der Absenkungsoperator. Es ist wichtig, das zu erkennen | a ⟩ ist immer noch ein Quantenzustand. Wie Sie betont haben, ⟨ X ⟩ Und ⟨ P ⟩ Folgen Sie der klassischen Trajektorie, aber wenn Sie die Varianz berechnen X und die Varianz von P Sie werden feststellen, dass sie nicht Null sind. Das Unsicherheitsprinzip muss erfüllt sein.

Danke! Und gibt es eine Beziehung zwischen maximal klassisch sein und minimaler Unsicherheit?
Warum hast du auch eine − ich vor dem Impuls in der ersten Gleichung?
Warum sollten die Unsicherheiten gleich sein? Ich dachte, dass Δ X Δ P >= 0,5 ist alles, was es bzgl. der Unschärferelation erfüllt.

Danke, beides sind tolle Erklärungen. Ich biete eine heuristische Erklärung an: Jeder Zustand des elektromagnetischen Feldes ist durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung der Besetzung von Photonenzahlzuständen |m> gekennzeichnet. Angenommen, der gesuchte Zustand hat eine erwartete Anzahl von Photonen, die größer als Null ist. Während der Absorption werden Photonen aus jedem Zustand entfernt, der Photonen enthält. Es gibt im Allgemeinen auch eine endliche Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich das elektromagnetische Feld im Zustand ohne Photonen befindet |0>. Wenn wir ein Photon entfernen, haben wir aufgrund der verteilten Wahrscheinlichkeit des Zustands des EM-Felds eine endliche Wahrscheinlichkeit, die Anzahl der Photonen in einem beliebigen Zahlenzustand zu reduzieren, einschließlich des Zustands mit null Photonen. Wenn das EM-Feld zufällig keine Photonen hat, passiert nichts, wir bekommen kein Photon und das ist kein Problem: die erwartete Anzahl von Photonen in dem Staat wird aufgrund der verteilten Wahrscheinlichkeit der Bevölkerung in Staaten mit einer Anzahl von Photonen größer als Null immer noch um eins reduziert. Daher gibt es keinen Grund, warum der resultierende Zustand nicht eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung haben könnte, obwohl er einem Photon weniger entspricht, nämlich der Zustand sollte ein Eigenzustand des Vernichtungsoperators sein. Wenn man jedoch versucht, einem solchen Zustand ein Photon hinzuzufügen, wird es unmöglich sein, die Wahrscheinlichkeit des Eigenzustands |0> jemals zu ändern oder dazu beizutragen, und daher wird es unmöglich sein, ohne ein Photon hinzuzufügen, eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu rekonstruieren, von der wir ausgegangen sind , der gesuchte Zustand ist nämlich kein Eigenzustand des Erzeugungsoperators. Es gibt keinen Grund, warum der resultierende Zustand nicht eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung haben könnte, obwohl er einem Photon weniger entspricht, nämlich der Zustand sollte ein Eigenzustand des Vernichtungsoperators sein. Wenn man jedoch versucht, einem solchen Zustand ein Photon hinzuzufügen, wird es unmöglich sein, die Wahrscheinlichkeit des Eigenzustands |0> jemals zu ändern oder dazu beizutragen, und daher wird es unmöglich sein, ohne ein Photon hinzuzufügen, eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu rekonstruieren, von der wir ausgegangen sind , der gesuchte Zustand ist nämlich kein Eigenzustand des Erzeugungsoperators. Es gibt keinen Grund, warum der resultierende Zustand nicht eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung haben könnte, obwohl er einem Photon weniger entspricht, nämlich der Zustand sollte ein Eigenzustand des Vernichtungsoperators sein. Wenn man jedoch versucht, einem solchen Zustand ein Photon hinzuzufügen, wird es unmöglich sein, die Wahrscheinlichkeit des Eigenzustands |0> jemals zu ändern oder dazu beizutragen, und daher wird es unmöglich sein, ohne ein Photon hinzuzufügen, eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu rekonstruieren, von der wir ausgegangen sind , der gesuchte Zustand ist nämlich kein Eigenzustand des Erzeugungsoperators.

Kohärenter Zustand ist der Eigenzustand des Vernichtungsoperators
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