Kommutierung zwischen Energie und Impuls

In der Quantenmechanik wirkt der Hamilton-Operator normalerweise als Funktion des Impulses$\hat{p}$und Koordinaten$\vec{x}$. Es ist nicht kommutativ mit Impuls$\hat{p}$normalerweise aufgrund der Koordinaten oder einiger anderer Operatoren wie Drehimpuls. Aber für die Quantenfeldtheorie ist der Hamilton-Operator nicht mehr die Funktion von Koordinaten und Impuls, sondern jetzt die Funktion von Feldern und Feldableitungen$H(\phi,\partial_\mu\phi)$. Hier Betreiber$P^i=\int dx^3T^{0i}$ist der Impuls des gesamten Systems, der sich vom kanonischen Impuls der Felder unterscheidet$\pi(x)=\frac{\partial L}{\partial \phi}$. Bildhaft können wir sehen$H$Und$P$sind jetzt unabhängig voneinander auf dem gleichen Niveau, was im QM nicht der Fall ist. Sie bilden den Vierervektor$P^\mu$, der den Geist von QFT zeigt, Zeit und Raum auf die gleiche Ebene zu bringen.