Ich suche moderne nicht englischsprachige Lehrbücher zur Differentialgeometrie für Hochschulabsolventen. Ich interessiere mich für Originalwerke von nicht-englischsprachigen Personen in ihrer Muttersprache, nicht für Übersetzungen in nicht-englische Sprachen. Ich interessiere mich auch nicht für nicht-englischsprachige Lehrbücher, die in englischer Übersetzung vorliegen, wie etwa Manfredo Perdigão do Carmos "Riemannsche Geometrie".
Ich habe bereits eine Liste mit etwa 45 englischsprachigen Lehrbüchern erstellt und die folgenden nicht englischsprachigen DG-Bücher bereits erworben.
Die meisten davon sind nicht neu. Auf den Standard-Websites von Online-Buchhandlungen habe ich nur elementare Bücher über klassische nicht-intrinsische Differentialgeometrie in nicht-englischen Sprachen gefunden. Ich suche wirklich nach aktuellen Büchern für Hochschulabsolventen wie dem Buch von Gomez Ruiz. Übrigens bitte nicht in CJK-Sprachen. Ich kann mich mit einem Wörterbuch durch die meisten Sprachen kämpfen, aber chinesische Schriftzeichen sind einfach zu viel Arbeit für mich.
Mein Ziel ist es, die Bücher in die Bibliographie eines Buches aufzunehmen, das ich schreibe. Ich würde sie auch gerne selbst lesen!
Vor einiger Zeit las ich ein wirklich schönes Buch "Geometria de espacios fibrados" (Spanisch), das 1992 von Roberto J. Miatello und Carlos E. Olmos geschrieben und in Serie "B" Trabajos de Matematica, FaMAF, Universidad Nacional de Cordoba, Argentinien, veröffentlicht wurde. Prof. Olmos ist ein bekannter Experte für Riemannsche Geometrie, der 2005 einen geometrischen Beweis eines berühmten Theorems von Marcel Berger lieferte: http://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v161-n1-p11 .pdf
Lafontaine: Introduction aux variétés différentielles
Eine strenge, klassische Abhandlung. Die zweite Auflage ist wesentlich vollständiger.
Bröcker-Jänich: Einführung in Die Differentialtopologie
Ein bemerkenswertes Büchlein, das auf wenigen Seiten sehr weit geht. Viele schöne Illustrationen.
Pham: Géométrie et calcul différentiel sur les variétés
Ein sehr originelles Buch, das die Intuition hinter den Konzepten erklärt und von einem Physiker geschrieben wurde, der zum Mathematiker wurde und den ich glücklicherweise als Kollegen hatte.
Berger-Gostiaux: Géométrie différentielle
Eine schöne Mischung aus modernen und klassischen Themen. Dies ist das einzige Buch, das ich kenne, das das Volumen von Röhren sehr detailliert berechnet (eine Berechnung nach Hotelling und Weyl).
Ein Wermutstropfen ist die pedantische Präzision in der Notation: Etwas Mißbrauch der Notation hätte für ein flüssigeres Lesen gesorgt!
Laudenbach: Transversalité, courants et théorie de Morse
Ein sehr fortgeschrittenes Buch, das Reeb-Foliationen, De Rham-Ströme, Thom-Smale-Witten-Komplexe, ...
Dieudonné: Elemente der Analyse; Wälzer III, IV, IX
Wikipedia beschreibt ausführlich den Inhalt der neun (!) Wälzer von Dieudonnés enzyklopädischer Abhandlung, von denen zumindest die Wälzer III, IV, IX für die Frage relevant sind.
Was er selbst geschrieben hat (eine wirklich übermenschliche Leistung!), kann als vorteilhafter Ersatz für die Abhandlung über Analyse angesehen werden, die Bourbaki ursprünglich zu liefern beabsichtigte, aber nie getan hat.
Redaktion:
Bernhard Riemann: Über die Hypothesen, Welche der Geometrie zu Grunde Liegen
Riemanns Gründungstext in seiner ganzen Pracht, mit begleitenden Artikeln moderner Historiker und Wissenschaftler.
Brasilianische Bücher.
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Alan U. Kennington
Holonomie
Alan U. Kennington