Normale Ordnung im freien Boson-Vertex-Operator

In der Stringtheorie, wenn wir die CFT eines freien Bosons betrachten X und betrachten den (Impuls-)Vertexoperator:

v k ( z 1 , z 2 ) =: e ich k X ( z , z ¯ ) :

Dann haben wir die OPE:

: e ich k 1 X ( z 1 , z 1 ¯ ) :: e ich k 2 X ( z 2 , z 2 ¯ ) :   = | z 1 − z 2 | a ' k 1 k 2 : e ich k 1 X ( z 1 , z 1 ¯ ) e ich k 2 X ( z 2 , z 2 ¯ ) :

Wo :: bezeichnet normale Ordnung und a ' ist die Regge-Piste.

Was ich nicht verstehe, ist die Berechnung von VEVs solcher Scheitelpunktoperatoren:

⟨ 0 | v k 1 ( z 1 , z 1 ¯ ) v k 2 ( z 2 , z 2 ¯ ) | 0 ⟩ = | z 1 − z 2 | a ' k 1 k 2 ⟨ 0 | : e ich k 1 X ( z 1 , z 1 ¯ ) e ich k 2 X ( z 2 , z 2 ¯ ) : | 0 ⟩

es scheint mir, dass dies verschwinden sollte, wie jeder VEV von normal bestellten Produkten. Trotzdem sagen meine String-Vorlesungsnotizen, dass dies nicht der Fall ist.

Könnte jemand erklären, warum dieses normal geordnete VEV nicht verschwindet?

Kommentar zur Frage (v1): Es ist nicht wahr, dass irgendein VEV von normal bestellten Produkten verschwinden sollte. ZB für den Identitätsoperator ⟨ 0 | : 1 ^ : | 0 ⟩   =   1 .
@Qmechanic Ich verstehe, schlagen Sie vor, dass der Teil ungleich Null von der nullten Potenz im Exponential stammt? Dann hätten wir das einfach ⟨ 0 | 0 ⟩ .

Antworten (1)

Du hast

⟨ 0 | : e ich k X 1 ( z 1 , z ¯ 1 ) e ich k 2 X ( 0 , 0 ) : | 0 ⟩ = ⟨ 0 | ( : e ich ( k 1 + k 2 ) X ( 0 , 0 ) : + Ö ( z 1 , z ¯ 1 ) ) | 0 ⟩

all die Ö ( z 1 , z ¯ 1 ) Begriffe enthalten Operatoren, die sich von unterscheiden 1 , also vernichte die | 0 ⟩ oder ⟨ 0 | Zustand. Der erste Term vernichtet nicht die Zustände if k 1 + k 2 = 0 , eigentlich bekommen wir ⟨ 1 ⟩ . Dies wird die Impulserhaltung der Streuamplituden erzeugen.

⟨ 0 | v k 1 ( z 1 , z 1 ¯ ) v k 2 ( z 2 , z 2 ¯ ) | 0 ⟩ = | z 1 − z 2 | a ' k 1 k 2 ( 2 π ) D δ D ( k 1 + k 2 ) ⟨ 1 ⟩

Normale Ordnung im freien Boson-Vertex-Operator
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v